Question

-x^2+5x-6 разложите на множители

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Теорема: если х₁ и х₂ - корни уравнения вида

ax²+bx+c=0, то его можно записать в виде

ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

Найдем корни уравнения -x²+5x-6=0, D=25-4·(-1)·(-6)=1

x₁=(-5-√1)÷2·(-1)=3, x₂=(-5+√1)÷2·(-1)=2

Тогда -x²+5x-6=-(x-2)(x-3)=(x-2)(3-x)

2й способ- способ группировки (если видишь, как группировать):

-x²+5x-6=-x²+2x+3x-6=(-x²+2x)+(3x-6)=-x(x-2)+3·(x-2)=(x-2)(3-x)

Answer 2

Для разложения многочлена -x^2 + 5x - 6 на множители, мы можем использовать метод факторизации. Сначала попробуем разложить его на два множителя:

-x^2 + 5x - 6 = (Ax + B)(Cx + D),

где A, B, C и D - неизвестные коэффициенты. Мы будем искать значения A, B, C и D.

Сначала умножим два множителя, чтобы получить левую сторону уравнения:

(Ax + B)(Cx + D) = ACx^2 + (AD + BC)x + BD.

Теперь мы сравниваем коэффициенты при соответствующих степенях x:

1. Коэффициент при x^2 в левой части равен -1, а в правой части равен AC. Таким образом, AC = -1.

2. Коэффициент при x в левой части равен 5, а в правой части равен AD + BC. Таким образом, AD + BC = 5.

3. Коэффициент при x^0 (свободный член) в левой части равен -6, а в правой части равен BD. Таким образом, BD = -6.

Теперь мы должны попытаться разложить -1 на все возможные пары целых чисел (A, C), которые удовлетворяют уравнению AC = -1. В данном случае это может быть только (-1, 1) или (1, -1).

Попробуем сначала (-1, 1):

AC = -1 A = -1 C = 1

Теперь мы можем выразить BD:

BD = -6 B * D = -6

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации пар (B, D), которые удовлетворяют этому уравнению и также удовлетворяют второму уравнению AD + BC = 5.

1. B = -6, D = 1 AD + BC = (-1)(-6) + (-6)(1) = 6 - 6 = 0

2. B = -3, D = 2 AD + BC = (-1)(-3) + (-6)(2) = 3 - 12 = -9

3. B = -2, D = 3 AD + BC = (-1)(-2) + (-6)(3) = 2 - 18 = -16

4. B = -1, D = 6 AD + BC = (-1)(-1) + (-6)(6) = 1 - 36 = -35

Как видно, ни одна из комбинаций (B, D) не удовлетворяет второму уравнению AD + BC = 5. Поэтому попробуем другую пару (A, C):

AC = -1 A = 1 C = -1

Теперь мы можем выразить BD:

BD = -6 B * D = -6

И снова рассмотрим все возможные комбинации пар (B, D), которые удовлетворяют этому уравнению и также удовлетворяют второму уравнению AD + BC = 5.

1. B = 6, D = -1 AD + BC = (1)(-1) + (6)(-1) = -1 - 6 = -7

2. B = 3, D = -2 AD + BC = (1)(-2) + (3)(-2) = -2 - 6 = -8

3. B = 2, D = -3 AD + BC = (1)(-3) + (2)(-3) = -3 - 6 = -9

4. B = 1, D = -6 AD + BC = (1)(-6) + (1)(-6) = -6 - 6 = -12

И в этот раз тоже ни одна из комбинаций (B, D) не удовлетворяет второму уравнению AD + BC = 5.

Похоже, что этот многочлен не разлагается на множители с целыми коэффициентами. Мы можем попробовать использовать метод квадратного уравнения или другие методы, чтобы найти его корни, но разложение на множители с целыми коэффициентами может быть невозможным.