Question

Разложить многочлен на множители способом группировки: 1) xk-xy-x²+yk 2) 3x-3m-xy+my 3) 2xy+3ac+6xc+ay 4) 2y²-3y+4ay-6a 5)ay+ax-5y-5x

Answer 1

1) xk-xy-x²+yk  = (xk+yk) - (xy+x²) = k (x+y) -x (y+x) = (x+y)(k-x)

2) 3x-3m-xy+my  = (3x-3m) - (xy-my) = 3·(x-m) - y·(x-m) = (x-m)·(3-y)

3) 2xy+3ac+6xc+ay  = (ay+2xy) + (3ac+6xc) = y· (a+2x) +3c· (a+2x) =

   = (a+2x)(y+3c)

4) 2y²-3y+4ay-6a = ( 2y²-3y) + (4ay-6a) = y( 2y-3) + 2a(2y-3) = (2y-3)(y+2a)

5) ay+ax-5y-5x = (ay+ax)-(5y+5x) = a(y+x) - 5·(y+x) = (y+x)(a - 5)

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители способом группировки.

1. xk - xy - x² + yk Сначала сгруппируем первые два и последние два члена: x(k - y) - x(x - y) Теперь вынесем общий множитель (k - y): x(k - y) - x(x - y) = x(k - y) - x(x - y) Теперь видим, что у нас есть общий множитель (k - y), который можно вынести: x(k - y) - x(x - y) = x(k - y - x + y) Далее, у нас также есть общий множитель (x): x(k - y - x + y) = x(k - x) Итак, разложение многочлена: x(k - x)

2. 3x - 3m - xy + my Сначала сгруппируем первые два и последние два члена: 3(x - m) - y(x - m) Теперь вынесем общий множитель (x - m): 3(x - m) - y(x - m) = 3(x - m) - y(x - m) Теперь видим, что у нас есть общий множитель (x - m), который можно вынести: 3(x - m) - y(x - m) = (x - m)(3 - y) Итак, разложение многочлена: (x - m)(3 - y)

3. 2xy + 3ac + 6xc + ay Сначала сгруппируем первые два и последние два члена: 2xy + ay + 3ac + 6xc Теперь можно вынести общий множитель из первых двух членов (y): y(2x + a) + 3ac + 6xc Далее, можно вынести общий множитель из последних двух членов (3c): y(2x + a) + 3(c + 2x) Итак, разложение многочлена: y(2x + a) + 3(c + 2x)

4. 2y² - 3y + 4ay - 6a Сначала сгруппируем первые два и последние два члена: 2y² + 4ay - 3y - 6a Теперь можно вынести общий множитель из первых двух членов (2y): 2y(y + 2a) - 3(y + 2a) Теперь видим, что у нас есть общий множитель (y + 2a), который можно вынести: (y + 2a)(2y - 3) Итак, разложение многочлена: (y + 2a)(2y - 3)

5. ay + ax - 5y - 5x Сначала сгруппируем первые два и последние два члена: ay + ax - 5y - 5x Теперь можно вынести общий множитель из первых двух членов (a): a(y + x) - 5(y + x) Теперь видим, что у нас есть общий множитель (y + x), который можно вынести: (y + x)(a - 5) Итак, разложение многочлена: (y + x)(a - 5)