Question

Сума двох чисел дорівнює 200. Якщо перше число збільшити на 20%, а друге - на 40%, то їх сума дорівнюватиме 256. Знайдіть ці числа. Помогите решить) пожалуйста, очень срочно! Прошу!!! ​

Answer 1

Ответ: x(1 число) = 120; y(2 число) = 80

Сейчас распишу решение

Объяснение: выразим 1 и 2 число, как х и у соответственно =>

=> x+y = 200 по условию; если х увеличить на 20%, то мы к х(100%) всего числа мы прибавили ещё 20% от него => x+(x*0,2); также увеличит у на 40% => у+(у*0,4), получаем уравнение х+(х*0,2)+у+(у*0,4)=256.

Составим систему:

{х+у=200

{1,2х+1,4у=256

1) из первого уравнения выразим х=200-у

2) подставил х=200'у во второе уравнение => 1,2*(200-у)+1,4у=256

240-1,2у+1,4у=256

0,2у=256-240(16)

у=16/0,2(1/5)=16*5/1=80

3)зная у, найдём х; х=200-у => х=200-80=120

Ответ:х(первое число)=120; у(второе число)=80

Answer 2

Давайте позначимо перше число через $x$, а друге через $y$.

Умова задачі визначає систему лінійних рівнянь:

1. $x + y = 200$ (сума двох чисел дорівнює 200).
2. $1.2x + 1.4y = 256$ (якщо перше число збільшити на 20%, а друге - на 40%, то їх сума дорівнює 256).

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для $x$ і $y$. Давайте спростимо друге рівняння:

Множимо обидва боки на 10, щоб позбавитися від десяткових дробів:

$10(1.2x + 1.4y) = 10 \times 256$

$12x + 14y = 2560$

Тепер у нас є система:

1. $x + y = 200$
2. $12x + 14y = 2560$

Ми можемо використовувати методи розв'язання систем лінійних рівнянь, такі як метод підстановки або метод визначників. Проте, оскільки це досить проста система, використаємо метод підстановки.

З першого рівняння виразимо $x$:

$x = 200 - y$

Підставимо це значення у друге рівняння:

$12(200 - y) + 14y = 2560$

Розв'яжемо це рівняння:

$2400 - 12y + 14y = 2560$

$2y = 160$

$y = 80$

Тепер, знаючи $y$, підставимо його назад у перше рівняння для знаходження $x$:

$x + 80 = 200$

$x = 120$

Отже, перше число $x$ дорівнює 120, а друге число $y$ дорівнює 80.