Question

Сума двох чисел дорівнює 200. Якщо перше число збільшити на 20 %, а друге - на 40 %, то їх сума дорівнюватиме 256. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Позначимо перше число через х, а друге - через у. За умовою задачі маємо систему рівнянь:

Система 1:

{

x + y = 200

1.2x + 1.4y = 256

Розв'язавши її, знаходимо, що перше число дорівнює 120, а друге - 80.

Перевіримо:

120 + 80 = 200 - перша умова виконується.

1.2 * 120 + 1.4 * 80 = 256 - друга умова також виконується.

Отже, перше число дорівнює 120, а друге - 80.

Answer 2

Позначимо перше число як "х" і друге число як "у".

За умовою задачі, ми маємо два рівняння:

1. x + y = 200 ---(1) (сума двох чисел дорівнює 200)
2. 1.2x + 1.4y = 256 ---(2) (перше число збільшене на 20%, друге - на 40%, їх сума дорівнює 256)

Ми можемо використати ці два рівняння, щоб знайти значення "х" та "у".

Спосіб 1: Метод підстановки

За допомогою методу підстановки, можемо вирішити систему рівнянь. Замінимо "x" в другому рівнянні на значення "200 - y" (з першого рівняння).

1.2(200 - y) + 1.4y = 256

240 - 1.2y + 1.4y = 256

0.2y = 16

y = 16 / 0.2

y = 80

Підставимо значення "y" в перше рівняння:

x + 80 = 200

x = 200 - 80

x = 120

Тому перше число (x) дорівнює 120, а друге число (y) дорівнює 80.

Спосіб 2: Метод скорочених коефіцієнтів

Ми можемо вирішити систему рівнянь, використовуючи метод скорочених коефіцієнтів. Помножимо перше рівняння на 1.2 і друге рівняння на 1.4, щоб отримати однаковий коефіцієнт "x" у обох рівняннях:

1.2(x + y) = 1.2 * 200

1.4(1.2x + 1.4y) = 1.4 * 256

1.2x + 1.2y = 240 ---(3)

1.68x + 1.96y = 358.4 ---(4)

Помножимо рівняння (3) на 1.96 та рівняння (4) на 1.2, щоб отримати однаковий коефіцієнт "y" у обох рівняннях:

2.352x + 2.352y = 470.4 ---(5)

1.68x + 1.96y = 358.4 ---(4)

Віднімемо рівняння (4