Question

Два маляри, працюючи разом, можуть пофарбувати певну будівлю за 20 год. За скільки годин може виконати цю роботу кожний з малярів самостійно, якщо одному з них для цього потрібно на 9 год більше, ніж іншому?

Answer 1

Первому надо х часов, второму (х+9) часов, если они будут работать самостоятельно, если вся работа 1, то 1/х+1/(х+9)=1/20

20*(х+9+х)=х²+9х

х²+9х-40х-180=0

х²-31х-180=0

х=(31±√(961+720))/2=(31±41)/2

х=36 х=-5∅, время не может быть отрицательным.

Значит, первому надо 36 часов, а второму 36+9=45/ч/

Answer 2

Позначимо час, який потрібен одному з малярів для фарбування будівлі самостійно, як "x" годин, а час іншого маляра, який потрібен для цього самостійно, як "x + 9" годин.

За умовою, обидва малярі разом фарбують будівлю за 20 годин. Тобто їхня спільна працездатність визначається так:

1 / x + 1 / (x + 9) = 1 / 20

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

1 / x + 1 / (x + 9) = 1 / 20

Спершу помножимо обидві сторони на 20x(x+9), щоб позбавитися від знаменників:

20(x+9) + 20x = x(x+9)

Розпишемо множення:

20x + 180 + 20x = x^2 + 9x

Розпишемо все на одному боці рівняння:

x^2 + 9x - 40x - 180 = 0

x^2 - 31x - 180 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

де a = 1, b = -31, і c = -180. Підставимо ці значення:

x = (31 ± √((-31)^2 - 41(-180))) / (2*1)

x = (31 ± √(961 + 720)) / 2

x = (31 ± √1681) / 2

x = (31 ± 41) / 2

Тепер розглянемо два можливих значення для x:

1. x = (31 + 41) / 2 = 72 / 2 = 36 годин
2. x = (31 - 41) / 2 = -10 / 2 = -5 годин

Перше значення, x = 36 годин, відповідає часу, який потрібен одному з малярів для фарбування будівлі самостійно. Друге значення, x = -5 годин, не має сенсу в контексті завдання, оскільки час не може бути від'ємним.

Отже, одному з малярів потрібно 36 годин для фарбування будівлі самостійно, а іншому потрібно (36 + 9) = 45 годин для того ж завдання.