Question

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати деяку роботу за 8 днів. Перший робітник може виконати цю роботу самостійно вдвічі швидше, ніж другий. За скільки днів кожний з робітників може виконати цю роботу самостійно?​

Answer 1

Ответ:

Нехай перший робітник виконує всю роботу за х днів, тоді другий робітник виповняє всю роботу за 2х днів.

Продуктивність (обсяг роботи, виконаний за 1 день) першого робітника дорівнює 1/х, а другого 1/2(х)

Спільна продуктивність дорівнює:

Объяснение:

робітник скоріше виповняє роботу, тратить на це 12 днів

Answer 2

Нехай швидкість роботи другого робітника буде \(x\), тоді швидкість першого робітника буде \(2x\), оскільки він працює вдвічі швидше.

За умовою, якщо обидва робітники працюють разом, то вони можуть завершити роботу за 8 днів. Використовуючи формулу \(робота = швидкість \times час\), ми можемо записати:

\[8 \times (2x + x) = 1\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення \(x\), що представляє швидкість другого робітника. Після знаходження \(x\), можна знайти швидкість першого робітника (\(2x\)) та час, який кожен робітник потребує для завершення роботи самостійно.

Давайте розв'яжемо рівняння:

\[8 \times (2x + x) = 1\]

\[8 \times 3x = 1\]

\[24x = 1\]

\[x = \frac{1}{24}\]

Отже, швидкість другого робітника \(x\) дорівнює \(\frac{1}{24}\).

Тепер можна знайти швидкість першого робітника:

\[2x = 2 \times \frac{1}{24} = \frac{1}{12}\]

Тепер, коли ми знаємо швидкості обох робітників, можемо знайти час, який кожен з них потребує для завершення роботи самостійно:

Для першого робітника:

\[час_1 = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12\]

Для другого робітника:

\[час_2 = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24\]

Отже, перший робітник може завершити роботу самостійно за 12 днів, а другий - за 24 дні.