Question

Два маляри, працюючи разом, можуть пофарбувати фасад будинку за 6 годин. За скільки годин може виконати цю роботу кожен з них, працюючи самостійно, якщо одному для цього потрібно на 5 годин менше, ніж другому? ​

Answer 1

Ответ:Нехай І маляр може пофарбувати фасад будинку за х годин, тоді ІІ - за (х + 5) годин. Продуктивності роботи І і ІІ малярів, відповідно, дорівнюють 1/х і 1/(х + 5), а під час сумісної роботи вона рівна 1/х + 1/(х + 5), що становить 1/6. Складаємо рівняння.

1/х + 1/(х + 5) = 1/6|·6x(x + 5), де х ≠ 0; х ≠ -5.

6(х + 5) + 6х = х(х + 5)

6х + 30 + 6х = х² + 5х;

х² + 5х - 12x - 30 = 0;

х² - 7x - 30 = 0;

x₁ = 10; x₂ = -3 - не задовольняє умову задачі.

Отже, І маляр може пофарбувати фасад будинку за 10 годин, а ІІ - за 10 + 5 = 15 годин.

Відповідь: 10 год; 15 год.

Объяснение:.

Answer 2

Позначимо час, який потрібен першому маляру, як x годин, і час, який потрібен другому маляру, як (x - 5) годин, оскільки одному потрібно на 5 годин менше, ніж другому.

Робоча швидкість можна виразити як оборотну величину часу. Тобто перший маляр виконує 1/x роботи за годину, а другий маляр - 1/(x - 5) роботи за годину.

Коли вони працюють разом, їхні робочі швидкості додаються, тобто:

1/x + 1/(x - 5) = 1/6

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для x.

Спершу позбавимось від дробів, помноживши кожний член рівняння на 6x(x - 5):

6(x - 5) + 6x = x(x - 5)

Після розкриття дужок і спрощення отримаємо:

6x - 30 + 6x = x^2 - 5x

Тепер приведемо всі члени рівняння на одну сторону:

0 = x^2 - 5x - 12x + 30

0 = x^2 - 17x + 30

Тепер спростимо це квадратне рівняння, розв'язавши його за допомогою коефіцієнтів a, b і c:

a = 1, b = -17, c = 30

Використовуючи квадратну формулу: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), отримаємо два значення x:

x₁ = (-(-17) + √((-17)² - 4(1)(30))) / (2(1)) x₁ = (17 + √(289 - 120)) / 2 x₁ = (17 + √169) / 2 x₁ = (17 + 13) / 2 x₁ = 30 / 2 x₁ = 15

x₂ = (-(-17) - √((-17)² - 4(1)(30))) / (2(1)) x₂ = (17 - √(289 - 120)) / 2 x₂ = (17 - √169) / 2 x₂ = (17 - 13) / 2 x₂ = 4 / 2 x₂ = 2

Отже, перший маляр може виконати роботу самостійно за 15 годин, а другий маляр - за 2 години.