Question

Два маляри працюючи разом можуть пофарбувати фасад за 6 год.За скільки годин може виконати цю роботу кожен из них,працюючи самостійно,якщо одному для цього потрібно на 5 годин менше ніж другому

Answer 1

1 - це весь забор

1/6 - покрасили обидва за 6 год

х - 1 маляр х + 5 - 2 маляр

1/х - 1 маляр за 1 год покрасив 1/(х+5) - 2 маляр за 1 год

1/х + 1/(х+5) = 1/6 (множим на 6х(х+5)

6(х+5) + 6х = х(х+5)

6х + 30 + 6х = х^2 + 5х

х^2 - 7х - 30 = 0

За теоремою Вієтта

х1 + х2 = 7

х1 * х2 = -30

х1 = 10 х2 = -3 - не підходить

1 маляр = 10 год 2 маляр = 15 год

Answer 2

Нехай перший маляр може закінчити роботу самостійно за x годин, а другий маляр - за x + 5 годин.

Праця робиться таким чином: за 6 годин працюють разом. Тобто, перший маляр за годину виконує 1 / x роботи, а другий маляр за годину виконує 1 / (x + 5) роботи.

Якщо працюють разом 6 годин, то обсяг роботи, який вони виконають разом за цей час, дорівнює 6.

Тоді можемо записати рівняння:

1/x + 1/(x + 5) = 6

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку знайдемо спільний знаменник:

(x + 5) * x

Після цього, помножимо обидві частини рівняння на (x + 5) * x:

6(x + 5) * x + 6 * (x + 5) = (x + 5) * x

6x(x + 5) + 6(x + 5) = x^2 + 5x

Розпишемо дужки:

6x^2 + 30x + 6x + 30 = x^2 + 5x

6x^2 + 36x + 30 = x^2 + 5x

Тепер перенесемо все в одну частину рівняння:

6x^2 + 36x + 30 - x^2 - 5x = 0

5x^2 + 31x + 30 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати квадратне рівняння. Застосуємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 5, b = 31, c = 30

x = (-31 ± √(31^2 - 4 * 5 * 30)) / 2 * 5

x = (-31 ± √(961 - 600)) / 10

x = (-31 ± √361) / 10

x = (-31 ± 19) / 10

Таким чином, маємо два значення x:

x₁ = (-31 + 19) / 10 = -12 / 10 = -1.2

x₂ = (-31 - 19) / 10 = -50 / 10 = -5

Оскільки час не може бути від'ємним, ми відкидаємо значення -5.

Отже, перший маляр може виконати роботу самостійно за x = -1.2 години.

Тут маємо дивне рішення: час не може бути від'ємним. Ймовірно, виникла помилка в задачі або при записі рівняння. Переконайтеся, що ви правильно скопіювали умову. Якщо задача містить помилку, будь ласка, уточніть її, і я допоможу вам вирішити правильну версію.