Question

Два маляри,працюючи разо,можуть пофарбувати фасад будинку за 16 год. За скільки часу може виконати кожен із них,працюючи самостійно,якщо одному для цього потрібно на 24 год. менше,ніж другому?

Answer 1

Ответ: 24 годин і 48 годин.

Answer 2

Ответ:

48 годин, 24 години.

Объяснение:

Нехай перший маляр може виконати роботу за х годин, тоді другий х-24 години.

Обидва маляри разом за 1 годину виконають 1/16 частину роботи.

Перший маляр за 1 годину виконає 1/х частину роботи.

Другий маляр за 1 годину виконає 1/(х-24) частину роботи.

Маємо рівняння:

1/16 = 1/х + 1/(х-24)

х²-24х=16(х-24)+16х

х²-24х-16х+384-16х=0

х²-56х+384=0

х=48  и х=8 (не підходить за умовою)

Отже, перший майстер може виконати роботу за 48 годин, другий за 48-24=24 години.

Answer 3

Позначимо час, за який перший маляр може пофарбувати фасад будинку самостійно, як "х" годин, а другий маляр - "х + 24" години, оскільки для другого маляра потрібно на 24 години більше.

Тоді, якщо два малярі працюють разом, їхня спільна пропускна здатність (робота за одиницю часу) є сумою їхніх окремих пропускних здатностей:

Пропускна здатність першого маляра = 1/х (фасад за х годин) Пропускна здатність другого маляра = 1/(х + 24) (фасад за х + 24 години)

Разом: 1/х + 1/(х + 24)

За умовою, ці два малярі можуть зробити фасад разом за 16 годин:

Спільна пропускна здатність двох малярів: 1/х + 1/(х + 24) = 1/16

Тепер, ми маємо рівняння, яке можна вирішити для "х":

1/х + 1/(х + 24) = 1/16

Домножимо обидві сторони на 16х(х + 24), щоб позбавитися від знаменників:

16(х + 24) + 16х = х(х + 24)

Розкриємо дужки:

16х + 384 + 16х = х^2 + 24х

Зведемо до квадратного рівняння:

0 = х^2 + 24х - 32х - 384

0 = х^2 - 8х - 384

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

х^2 - 8х - 384 = 0

Можна вирішити це рівняння за допомогою факторизації, знаходженням двох чисел, які дорівнюють -8 (коефіцієнт при х). Ці числа -24 і +16.

Тому рівняння може бути факторизовано як:

(х - 24)(х + 16) = 0

Тепер знайдемо значення х:

х - 24 = 0 або х + 16 = 0

х = 24 або х = -16

Від'ємне значення не має сенсу в даному контексті, тому ми візьмемо х = 24.

Отже, перший маляр може пофарбувати фасад будинку самостійно за 24 години, а другий - за х + 24 = 24 + 24 = 48 годин.