Question

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання за 2 дні.За скільки днів може виконати це завдання кожен із них, працюючи самостійно, якщо першому для цього потрібно на 3 дні більше, ніж другому?з розвязком будь ласка!!!​

Answer 1

Відповідь та пояснення на фото :)

Answer 2

Нехай перший робітник може виконати завдання за x днів, і другий робітник може виконати завдання за y днів.

За відомими даними, два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання за 2 дні. Це означає, що їхня спільна працездатність дорівнює 1/2 завдання на день. Тобто:

1/x + 1/y = 1/2

Також відомо, що перший робітник для виконання завдання потребує на 3 дні більше, ніж другий. Це означає:

x = y + 3

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 1/x + 1/y = 1/2
2. x = y + 3

Давайте вирішимо цю систему. Спростимо перше рівняння, помноживши обидві сторони на 2xy, щоб позбутися дробів:

2y + 2x = xy

Тепер ми можемо підставити значення x з другого рівняння в перше:

2y + 2(y + 3) = y(y + 3)

Розкриємо дужки і спростимо:

2y + 2y + 6 = y^2 + 3y

Зведемо всі члени на одній стороні і розкриємо дужки:

0 = y^2 + 3y - 4y - 6

Тепер ми маємо квадратне рівняння:

0 = y^2 - y - 6

Давайте розв'яжемо це квадратне рівняння. Ми можемо розкласти його на множники:

0 = (y - 3)(y + 2)

Отже, ми маємо два можливих значення для y: y = 3 та y = -2. Оскільки кількість днів не може бути від'ємною, то y = 3.

Тепер, ми знаємо, що другий робітник може виконати завдання самостійно за 3 дні. Щоб знайти x (кількість днів, яку потрібно першому робітнику), можна використовувати друге рівняння:

x = y + 3 x = 3 + 3 x = 6

Отже, перший робітник може виконати завдання самостійно за 6 днів.