Question

Помогите пожалуйста решить задачу{3x²-15x<0{x-4>0​ Смотреть ответ Evgenia4836 Evgenia4836 Ответ: Объяснение: x(x-5)<0 x-4>0 (0;5) (4;+∞) Ответ: (4;5)

Answer 1

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть два неравенства:

1. 3x² - 15x < 0
2. x - 4 > 0

Давайте начнем с первого неравенства:

1. 3x² - 15x < 0

Сначала вынесем общий множитель, который равен 3x:

3x(x - 5) < 0

Теперь мы видим, что у нас есть произведение двух множителей, и нам нужно определить, когда оно меньше нуля. Для этого мы можем использовать метод интервалов.

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

a) 3x < 0: Это неравенство выполняется, когда x < 0.

b) x - 5 < 0: Это неравенство выполняется, когда x < 5.

Теперь объединим эти результаты, чтобы найти интервал, где оба множителя отрицательны:

a) x < 0 b) x < 5

Интервал, в котором оба множителя отрицательны, - это интервал от x = 0 до x = 5 (не включая границу):

Ответ для первого неравенства: x принадлежит интервалу (0, 5).

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. x - 4 > 0

Добавим 4 к обеим сторонам неравенства:

x > 4

Ответ для второго неравенства: x принадлежит интервалу (4, +∞).

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

x принадлежит интервалу (0, 5) и (4, +∞).

Чтобы найти пересечение этих интервалов, мы видим, что общая часть - это интервал от 4 до 5 (не включая границы):

Ответ: x принадлежит интервалу (4, 5).