Question

Розв'язажіть нерівність 1)-3x<12 2)4x-x2≥0​

Answer 1

Ответ:

1)(-4;+∞)

$-3x -4$

2)(-∞; 0] ∪[4;+∞)

$4x-x^{2} \geq 0\\x(4-x)\geq 0\\x\geq 0\\4-x\geq 0\\x\geq 4$

Объяснение:

Answer 2

Звідомо, що ми маємо розв'язати дві нерівності:

1. $-3x < 12$

2. $4x - x^2 \geq 0$

Давайте почнемо з першої нерівності:

1. $-3x < 12$

Щоб вирішити цю нерівність щодо $x$, потрібно поділити обидві сторони на -3, але не забувайте, що при множенні або діленні нерівності на від'ємне число, напрямок нерівності змінюється:

$x > -4$ (поділили обидві сторони на -3 та змінили напрямок нерівності)

Тепер перейдемо до другої нерівності:

2. $4x - x^2 \geq 0$

Ця нерівність може бути спрощена до $x(x-4) \leq 0$. Щоб знайти значення $x$, які задовольняють цю нерівність, використовуємо метод інтервалів знаків:

• Візьмемо три інтервали:

  • Інтервал 1: $x < 0$
  • Інтервал 2: $0 < x < 4$
  • Інтервал 3: $x > 4$

• Перевіримо кожен інтервал, підставивши значення $x$ з цих інтервалів до виразу $x(x-4)$:

  • Для інтервалу 1 ($x < 0$): При $x < 0$, обидва множники $x$ і $x - 4$ від'ємні. Таким чином, добуток буде додатнім: $x(x-4) > 0$.

  • Для інтервалу 2 ($0 < x < 4$): При $0 < x < 4$, перший множник $x$ є додатнім, а другий $x - 4$ є від'ємним. Таким чином, добуток буде від'ємним: $x(x-4) < 0$.

  • Для інтервалу 3 ($x > 4$): При $x > 4$, обидва множники $x$ і $x - 4$ є додатніми. Таким чином, добуток буде додатнім: $x(x-4) > 0$.

Отже, значення $x$, які задовольняють нерівність $x(x-4) \leq 0$, є $0 \leq x \leq 4$.

Підсумовуючи обидві нерівності:

1. $x > -4$

2. $0 \leq x \leq 4$