Question

Помогите пожалуйста решить задание:Реши квадратное уравнение 4(10x−14)2−7(10x−14)+3=0

Answer 1

Ответ:

4(10x−14)2−7(10x−14)+3 = 0

8(10x-14) - 70x + 98 + 3 = 0

80x - 112 -70x + 98 + 3 = 0

10x - 11 = 0

10x = 11

x = 1.1

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это квадратное уравнение. Давайте начнем с замены переменной, чтобы упростить уравнение.

Обозначим $y = 10x - 14$. Теперь у нас есть:

$4y^2 - 7y + 3 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 4$, $b = -7$ и $c = 3$.

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся квадратным трехчленом:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$:

$y = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{8}$

$y = \frac{7 \pm 1}{8}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y_1 = \frac{7 + 1}{8} = 1$
2. $y_2 = \frac{7 - 1}{8} = \frac{3}{4}$

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим обратно $y$:

1. $10x - 14 = 1$

   Решаем относительно $x$:

   $10x = 15$

   $x = \frac{3}{2}$

2. $10x - 14 = \frac{3}{4}$

   Решаем относительно $x$:

   $10x = \frac{31}{4}$

   $x = \frac{31}{40}$

Итак, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{3}{2}$ и $x_2 = \frac{31}{40}$.