Question

Помогите пожалуйста решить задание:Реши квадратное уравнение 4(10x−14)2−7(10x−14)+3=0

Answer 1

Ответ:

4(10x−14)2−7(10x−14)+3 = 0

8(10x-14) - 70x + 98 + 3 = 0

80x - 112 -70x + 98 + 3 = 0

10x - 11 = 0

10x = 11

x = 1.1

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения сначала давайте введем замену переменной. Обозначим $y = 10x - 14$. Тогда уравнение примет вид:

$4y^2 - 7y + 3 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением:

$4y^2 - 7y + 3 = 0$

Перемножаем коэффициент при $y^2$ (4) и свободный член (3), получаем 12. Нам нужно найти два числа, которые умножаются на 12 и складываются до -7. Эти числа -3 и -4.

Итак, мы можем разложить уравнение на множители:

$4y^2 - 7y + 3 = 0$ $(4y - 3)(y - 1) = 0$

Теперь решим два линейных уравнения:

$4y - 3 = 0$

$y - 1 = 0$

Из первого уравнения получаем $y = \frac{3}{4}$, из второго $y = 1$.

Теперь вернемся к нашей замене переменной:

$10x - 14 = \frac{3}{4}$ или $10x - 14 = 1$

Решая эти уравнения, найдем два значения $x$:

1. $10x - 14 = \frac{3}{4}$ $10x = \frac{3}{4} + 14$ $10x = \frac{3}{4} + \frac{56}{4}$ $10x = \frac{59}{4}$ $x = \frac{59}{40}$

2. $10x - 14 = 1$ $10x = 1 + 14$ $10x = 15$ $x = \frac{15}{10}$ $x = \frac{3}{2}$

Таким образом, уравнение $4(10x−14)^2−7(10x−14)+3=0$ имеет два корня: $x = \frac{59}{40}$ и $x = \frac{3}{2}$.