Question

1.Решением логарифмического неравенства log1/2(x - 1) ≤ - 4 является промежуток... Показать решение 2. Множеством значений функции у = log⅔ х является промежуток.... Решение

Answer 1

Ответ:

1.log$_{1/2}$(x-1)=-log₂(x-1)<=-4

log₂(x-1)>=4

x-1>=2

x>=3

2. (-∞,+∞)

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1) -log2 (x-1)<= -4,   log2(x-1)>=4,   log2 (x-1)>=log2 16,

x-1>=16,  x>=17,  отв.  [17;+Б)

2) (-Б;+Б)

Answer 3

1. Решение логарифмического неравенства log₁/₂(x - 1) ≤ -4:

Для решения данного неравенства, мы будем использовать свойства логарифмов. Сначала перепишем неравенство в эквивалентной форме:

log₁/₂(x - 1) ≤ -4

Теперь применим свойство логарифма, согласно которому:

log₁/₂(a) ≤ b эквивалентно a ≤ 2⁻ᵇ

В нашем случае:

x - 1 ≤ 2⁻⁴

Теперь выразим 2⁻⁴:

2⁻⁴ = 1/2⁴ = 1/16

Теперь у нас есть:

x - 1 ≤ 1/16

Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

x ≤ 1 + 1/16

x ≤ 17/16

Итак, решением данного логарифмического неравенства является промежуток x ≤ 17/16.

2. Множеством значений функции у = log(⅔)x:

Для определения множества значений данной функции, рассмотрим её область определения и свойства логарифма.

Область определения логарифма logₐ(b) - это множество всех положительных значений b, при условии, что a > 0 и a ≠ 1. В данном случае, a = 2/3, что является положительным числом, и a ≠ 1.

Теперь рассмотрим свойства логарифма: логарифм от положительного числа всегда будет положительным числом. Поэтому у нас есть:

log(⅔)x > 0

Таким образом, множеством значений функции y = log(⅔)x является множество всех положительных чисел. Математически это можно записать как:

Множество значений: (0, +∞)