Question

Реши систему уравнений. {log1/3x−log1/3y=−1 y^2−x=4 (Первыми пиши в ответе положительные корни, если второго ответа нет, тогда во все окошки второго ответа пиши н.) {x=y= {x=y= Ответить! Смотреть ответ Сфоткай задачу. Не понятна запись log1/3x. Что идёт по основанию? ito1112001 ito1112001 Ответ: Объяснение: log1/3x-log1/3y=-1 x=y^2-4 log1/3(y^2-4)-log1/3y=-1 x=y^2-4 log1/3(y^2-4)-log1/3y=-1 log1/3((y^2-4)/y)=log1/3(3) (y^2-4)/y=3 y^2-4=3y y^2-3y-4=0 D=9+16=25 = 4   = -1 = 16-4=12 = 1-4=-3 Большое спасибо

Answer 1

Давайте разберем систему уравнений по шагам:

1. Исходная система уравнений:

   { log₁/₃(x) - log₁/₃(y) = -1 { y² - x = 4

2. Используем свойство логарифмов logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c), чтобы упростить первое уравнение:

   log₁/₃(x/y) = -1

3. Преобразуем уравнение с логарифмом:

   x/y = 3⁻¹

   x/y = 1/3

4. Выразим x через y из уравнения y² - x = 4:

   x = y² - 4

5. Подставим x из уравнения (4) в уравнение (3):

   y² - 4 = y/3

6. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

   y² - y/3 - 4 = 0

7. Найдем корни квадратного уравнения для y:

   y = (1 ± √(1 - 4 * 1 * (-4 * 3))) / 2

   y = (1 ± √(1 + 48)) / 2

   y = (1 ± √49) / 2

   y = (1 ± 7) / 2

Теперь найдем значения x, используя найденные значения y:

a) При y = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

x = 4² - 4 = 12

b) При y = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

x = (-3)² - 4 = 9 - 4 = 5

Таким образом, получаем два решения системы:

1. x = 12, y = 4
2. x = 5, y = -3