Question

62. В первый день за 4 ч катер прошел 35 км по течению реки и 25 км против течения. Во второй день тот же катер за 3 ч прошел 26 км 250 м по течению реки и 18 км 750 м против течения. Найтискорость катера в стоячей воде и скорость течения реки.​

Answer 1

Ответ:

(Vк+Vр) - скорость по течению, где Vк - скорость катера в стоячей воде (км/ч); Vр - скорость течения реки (км/ч).

(Vк-Vр) - скорость против течения, где Vк - скорость катера в стоячей воде (км/ч); Vр - скорость течения реки (км/ч).

Распишем уравнения для 1-ого дня:

V=S/t, следовательно:

1) 35/4=(Vк+Vр)

2) 25/4=(Vк-Vр)

Распишем уравнения для 2-ого дня:

1) 26,25/3=(Vк+Vр)

2) 18,75/3=(Vк-Vр)

Заметим что 35/4=26,25/3 и 25/4=18,75/3

Значит можно составить систему уравнений только из 2-ух уравнений.

1) 35/4=(Vк+Vр)

2) 25/4=(Vк-Vр)

Решим относительно Vр 1-ое уравнение системы:

35=4Vк+4Vр

Vр=(35-4Vк)/4

Подставим это во 2-ое уравнение системы и найдём Vк:

25=4Vк-(35-4Vк)

25+35=8Vк

60=8Vк

Vк=60/8=7,5 км/ч

Следовательно скорость реки:

Vр=(35-4*7,5)/4=1,25 км/ч

Ответ: скорость катера 7,5 км/ч, а скорость течения реки 1,5 км/ч.

Объяснение:

Answer 2

Пусть $V$ - это скорость катера в стоячей воде, а $V_r$ - скорость течения реки.

Из условия задачи мы имеем два уравнения:

1. Первый день: $4(V + V_r) = 35$ (35 км по течению и 25 км против течения)

2. Второй день: $3(V + V_r) = 26.25$ (26 км 250 м по течению и 18 км 750 м против течения)

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения выразим $V + V_r$: $V + V_r = \frac{35}{4}$

Из второго уравнения выразим $V + V_r$: $V + V_r = \frac{26.25}{3}$

Так как оба выражения равны $V + V_r$, мы можем приравнять их: $\frac{35}{4} = \frac{26.25}{3}$

Решим это уравнение и найдем $V + V_r$.

Теперь, у нас есть значение $V + V_r$, и мы можем использовать его в одном из исходных уравнений, например, в первом: $4(V + V_r) = 35$

Решив это уравнение, мы найдем значение $V$.

После того, как найдем $V$, мы можем найти $V_r$ из одного из исходных уравнений, например: $V + V_r = \frac{35}{4}$

Теперь у нас есть значения $V$ и $V_r$, которые удовлетворяют условиям задачи.