Question

Помогите решить систему уравнений :( x² + y² = 35 + 2(xy - x + y),x² + y² = -2xy – 3(x + y) – 2.​

Answer 1

Смотри.............................

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений.

Сначала преобразуем уравнения для удобства:

1. x² + y² = 35 + 2(xy - x + y)
2. x² + y² = -2xy - 3(x + y) - 2

Перенесем все слагаемые на одну сторону в каждом уравнении:

1. x² + y² - 2xy + 2x - 2y - 35 = 0
2. x² + y² + 2xy + 3x + 3y + 2 = 0

Теперь у нас есть система из двух квадратных уравнений. Давайте рассмотрим их поочередно.

Первое уравнение:

x² + y² - 2xy + 2x - 2y - 35 = 0

Теперь давайте попробуем его преобразовать к виду суммы квадратов:

(x - y)² + 2(x - y) - 35 = 0

Теперь мы можем ввести замену переменных, например, u = x - y:

u² + 2u - 35 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = 2² - 4(1)(-35) = 4 + 140 = 144

Теперь используем квадратный корень для нахождения u:

u₁ = (-2 + √144) / 2 = (-2 + 12) / 2 = 5 u₂ = (-2 - √144) / 2 = (-2 - 12) / 2 = -7

Теперь вернемся к переменным x и y:

1. u = x - y
2. u = 5 или u = -7

Первый случай (u = 5):

x - y = 5

Второй случай (u = -7):

x - y = -7

Теперь перейдем ко второму уравнению:

x² + y² + 2xy + 3x + 3y + 2 = 0

Сначала добавим 2 к обеим сторонам:

x² + y² + 2xy + 3x + 3y + 2 + 2 = 2

x² + y² + 2xy + 3x + 3y + 4 = 0

Теперь мы видим, что это также можно преобразовать к сумме квадратов:

(x + y)² + 3(x + y) + 4 = 0

Введем новую переменную v = x + y:

v² + 3v + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = 3² - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней для этого случая.

Итак, у нас есть два набора решений:

Первый набор (u = 5, v = нет действительных корней):

1. x - y = 5
2. x + y = нет действительных корней

Второй набор (u = -7, v = нет действительных корней):

1. x - y = -7
2. x + y = нет действительных корней

Таким образом, система уравнений имеет два набора решений, и второе уравнение не имеет действительных корней.