Question

Решите уравнения: А)(x+1)(x^2-x+1)-x(x+2)(x-2)=3 Б)x^3-8=2x(x-2)

Answer 1

Ответ:

все написано............

Answer 2

А) Давайте решим уравнение (x+1)(x^2-x+1) - x(x+2)(x-2) = 3 пошагово:

1. Умножим многочлены:

   (x+1)(x^2-x+1) = x(x^2-x+1) + 1(x^2-x+1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1

   x(x+2)(x-2) = x(x^2-2x+2x-4) = x(x^2-4)

2. Теперь подставим результаты обратно в уравнение:

   (x^3 + 1) - x(x^2-4) = 3

3. Распределите x во втором члене:

   x^3 + 1 - x^3 + 4x = 3

4. Упростите уравнение:

   4x + 1 = 3

5. Выразите x:

   4x = 3 - 1 4x = 2

   x = 2/4 x = 1/2

Ответ: x = 1/2.

Б) Решим уравнение x^3 - 8 = 2x(x-2) пошагово:

1. Раскроем правую сторону уравнения:

   x^3 - 8 = 2x^2 - 4x

2. Перенесем все члены на одну сторону:

   x^3 - 2x^2 + 4x - 8 = 0

3. Теперь попробуем найти рациональные корни уравнения. Попробуем x = 2:

   2^3 - 22^2 + 42 - 8 = 8 - 8 + 8 - 8 = 0

   x = 2 - это корень уравнения.

4. Теперь мы можем разделить уравнение на (x - 2), используя синтетическое деление:

   (x^3 - 2x^2 + 4x - 8) / (x - 2) = 0

   x^2 + 2x + 4

5. Решим уравнение x^2 + 2x + 4 = 0 с помощью квадратного уравнения:

   D = 2^2 - 414 = 4 - 16 = -12

   Уравнение имеет комплексные корни.

6. Итак, у нас есть два корня: x = 2 и комплексные корни, которые можно записать в виде:

   x = -1 + 2i√3 и x = -1 - 2i√3

Ответ: x = 2, x = -1 + 2i√3, x = -1 - 2i√3.