Question

Знайдіть суму всіх натуральних чисел які кратні 9 і не більші за 192

Answer 1

Ответ:2079

Объяснение:9+18+27+36+45+54+63+72+81+90+99+108 117+126+135+144+153+162+171+180+189=2079

Числа: 9, 18, 27.......171, 180, 189 кратні числу 9 та менші 192, а їхня сума 2079

Answer 2

Для знаходження суми всіх натуральних чисел, які кратні 9 і не більші за 192, можна використовувати формулу арифметичної прогресії.

Натуральні числа, які кратні 9 і не більші за 192, це числа 9, 18, 27, 36, ..., 189. Ця послідовність є арифметичною прогресією з першим членом a = 9, різницею d = 9 (бо ми додаємо завжди 9 до попереднього числа), і останнім членом l = 192.

Тепер можна використовувати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d)

Де S_n - сума перших n членів, a - перший член, d - різниця між членами прогресії.

Ми хочемо знайти суму всіх членів, тобто n - кількість членів, які утворюють цю послідовність. Використовуючи формулу для останнього члена арифметичної прогресії:

l = a + (n-1)d

192 = 9 + (n-1)*9

Припустимо, що n - 1 = k, тоді:

192 = 9 + 9k

183 = 9k

k = 183 / 9 = 20.33

n - 1 = 20.33

n ≈ 21.33

Оскільки n має бути цілим числом, ми беремо найближче менше ціле число, яке дорівнює 21. Тобто у нас є 21 член арифметичної прогресії від 9 до 192.

Тепер ми можемо знайти суму:

S_21 = (21/2) * (2*9 + (21-1)9) S_21 = (21/2) * (18 + 209) S_21 = (21/2) * (18 + 180) S_21 = (21/2) * 198 S_21 = 21 * 99 S_21 = 2079

Отже, сума всіх натуральних чисел, які кратні 9 і не більші за 192, дорівнює 2079.