Question

1)Знайдіть різницю і п'ятдесят перший член арифметичної прогресії 1‚6; 2,1; 2,6; ... 2)знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (An) , якщо a1=2, a10=203)Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні 9 і не більші за 1974)які три числа треба вставити між числами 2 і 162 щоб вони разом з даними утворювали арефметичну прогресію​

Answer 1

Ответ:

1)0.5 2)22 3) 2079 4) 42 82 122

Объяснение:

1) d= a2-a1 d=2.1-1.6=0.5

2) S20= (a1+a20)/2*20= 22/2*20=220

3) a1=9 d=9, так як всі числа кратні 9 an=a1+d(n-1)

a1+d(n-1)<197 9+9(n-1)<197 9+9n-9<197 9n<197n<21,8, отже n=21

 a21=a1+d(n-1)=9+9(21-1)=189

S21= (9+189)/2*21=99*21=2079

4) a1=2 a5=162 a4=a1+d(n-1) 162=2+d(5-1)  162=2+4d 4d=160 d=40

a2=a1+d(n-1)=2+40=42      a4=2+40*3=122

a3=a1+d(n-1)=2+(40*2)=82

Answer 2

1. Перш за все, знайдемо різницю (d) арифметичної прогресії: d = другий член - перший член = 2.1 - 1.6 = 0.5

П'ятдесятий член a₅₀ можна знайти за формулою арифметичної прогресії: a₅₀ = a₁ + (n - 1) * d, де n = 50 (п'ятдесятий член).

a₅₀ = 1.6 + (50 - 1) * 0.5 = 1.6 + 49 * 0.5 = 1.6 + 24.5 = 26.1

Отже, різниця між п'ятдесятим і першим членами арифметичної прогресії дорівнює 26.1 - 1.6 = 24.5.

2. Сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою: Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ), де Sₙ - сума перших n членів, a₁ - перший член, aₙ - n-й член.

a₁ = 2 (задано), a₉ = a₁ + (n - 1) * d, 203 = 2 + (10 - 1) * d, 203 = 2 + 9d, 9d = 201, d = 201 / 9 = 22.333...

Таким чином, різниця d знайдена. Тепер можемо знайти a₁₀, яке є 10-м членом послідовності: a₁₀ = a₁ + 9 * d = 2 + 9 * 22.333... ≈ 201.

Тепер, знаючи a₁, a₁₀ та n = 20, можемо знайти суму перших 20 членів: S₂₀ = 20/2 * (2 + 201) = 10 * 203 = 2030.

3. Сума всіх натуральних чисел, які кратні 9 і не більші за 197, може бути знайдена за формулою суми арифметичної прогресії: Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ), де a₁ = 9 (перше число, кратне 9), aₙ = 197 (останнє число, кратне 9).

n можна знайти, розв'язавши рівняння: a₁ + (n - 1) * d = aₙ, 9 + (n - 1) * 9 = 197, (n - 1) * 9 = 188, n - 1 = 188 / 9, n = 21.

Отже, маємо 21 число, які кратні 9 і не більші за 197. Тепер можемо знайти їх суму: S₂₁ = 21/2 * (9 + 197) = 21/2 * 206 = 2151.

4. Щоб знайти пропущені числа, спочатку знайдемо різницю арифметичної прогресії між даними числами: d = (162 - 2) / 3 = 160 / 3 = 53.333...

Тепер ми знаємо різницю між числами. Ідея полягає у тому, що ви можете вставити різницю d між кожною парою чисел (2, x, y, z, 162), де x, y, z - невідомі числа.

Отже, можемо записати: 2, x, y, z, 162 = 2, 2 + d, 2 + 2d, 2 + 3d, 162.

Таким чином, x = 2 + d, y = 2 + 2d, z = 2 + 3d. Підставляючи значення d = 53.333..., отримуємо: x ≈ 55.333..., y ≈ 108.667..., z ≈ 162.

Отже, можна вставити приблизно такі числа між 2 і 162, щоб утворити арифметичну прогресію: 55, 109, 162.