Question

Решите уравнения x^4-4x^3+x^2+4x+1=0; 4x^-8x^3-37x^2-8x+4=0

Answer 1

Ответ:

Ответ изложен на фотографии.

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения:

1. x^4 - 4x^3 + x^2 + 4x + 1 = 0

Это уравнение четвертой степени, и оно может быть довольно сложным для аналитического решения. Мы можем попробовать разложить его на более простые факторы или использовать численные методы для нахождения его корней.

Для второго уравнения:

2. 4x^3 - 8x^2 - 37x - 8 = 0

Давайте попробуем решить его. Сначала мы можем поделить каждый член уравнения на 4:

x^3 - 2x^2 - 9.25x - 2 = 0

Теперь давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения с помощью рационального корневого теоремы. Потенциальные рациональные корни будут делителями -2 (константы) и делителями 1 (коэффициента перед старшей степенью x):

Потенциальные рациональные корни: ±1, ±2

Подставим эти значения в уравнение и проверим, являются ли они корнями:

1. При x = 1: 1 - 2 - 9.25 - 2 = -12.25 (не корень)
2. При x = -1: -1 - 2 + 9.25 - 2 = 4.25 (не корень)
3. При x = 2: 8 - 8 - 37 - 2 = -39 (не корень)
4. При x = -2: -8 - 8 + 37 - 2 = 19 (не корень)

Похоже, что уравнение не имеет рациональных корней. Мы можем попробовать найти его численное решение с помощью численных методов, таких как метод Ньютона или метод бисекции.

Если вам нужно точное аналитическое решение, для обоих уравнений потребуется применять более сложные методы, такие как методы решения уравнений четвертой степени или численные методы.