Question

5.7. Напишите неравенство, множество решений которого изобра- жается:1) кругом с центром в точке. (1; 2) и длиной радиуса, равной 5;2) множеством точек вне круга с центром в точке. (-2; 2) и длиной радиуса, равной 7;​

Answer 1

Точка принадлежит кругу, если находится внутри него или на его границе - окружности.

1)  кругу принадлежат как точки на окружности, так и точки внутри окружности, поэтому имеем неравенство с нестрогим знаком:

                      $(x-1)^2+(y-2)^2\leq 25$  .

2)  точки вне круга - это точки вне окружности, поэтому имеем строгое неравенство:

                        $(x+2)^2+(y-2)^2>49$  .

Answer 2

1. Неравенство для круга с центром в точке (1, 2) и радиусом 5 будет иметь следующий вид:

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 \leq 5^2$

Это неравенство определяет множество точек, которые находятся внутри или на границе данного круга.

2. Неравенство для множества точек вне круга с центром в точке (-2, 2) и радиусом 7 будет иметь следующий вид:

$(x + 2)^2 + (y - 2)^2 > 7^2$

Это неравенство определяет множество точек, которые находятся вне данного круга.