Question

№4. Катер за 6 часов по течению реки проходит тот же путь, что за 10 часов против течения. Найдите собственную скорость катера, еслискорость течения реки 3 км/ч.​

Answer 1

Объяснение:

Пусть cобственная скорость катера равна х.     ⇒

(х+3)*6=(x-3)*10

6x+18=10x-30

4x=48 |÷4

x=12.

Ответ: cобственная скорость катера 12 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как $V_k$ (собственная скорость катера) и расстояние, которое он проходит, как $D$. Пусть $V_r$ будет скоростью течения реки, равной 3 км/ч.

Сначала рассмотрим движение катера по течению реки. Скорость катера относительно земли увеличивается на скорость течения реки, то есть $V_k + V_r$.

Катер проходит расстояние $D$ за 6 часов, так что его скорость по течению будет:

$V_k + V_r = \frac{D}{6} \quad \text{(1)}$

Теперь рассмотрим движение катера против течения реки. Скорость катера относительно земли уменьшается на скорость течения реки, то есть $V_k - V_r$.

Катер проходит тоже расстояние $D$ за 10 часов, так что его скорость против течения будет:

$V_k - V_r = \frac{D}{10} \quad \text{(2)}$

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными ($V_k$ и $D$), и нам нужно найти $V_k$.

Умножим уравнение (1) на 10 и уравнение (2) на 6, чтобы избавиться от $D$ и получить уравнения только с $V_k$:

$10(V_k + V_r) = 10 \times \frac{D}{6}$ $6(V_k - V_r) = 6 \times \frac{D}{10}$

Раскроем скобки:

$10V_k + 10V_r = \frac{5D}{3}$ $6V_k - 6V_r = \frac{3D}{5}$

Теперь сложим обе уравнения, чтобы избавиться от $V_r$ и найти $V_k$:

$10V_k + 10V_r + 6V_k - 6V_r = \frac{5D}{3} + \frac{3D}{5}$ $16V_k = \frac{25D}{15} + \frac{9D}{15}$ $16V_k = \frac{34D}{15}$ $V_k = \frac{17D}{15}$

Теперь подставим известное значение скорости течения $V_r = 3$ км/ч и найдем $V_k$:

$V_k = \frac{17D}{15} = \frac{17}{15} \times D$ $V_k = \frac{17}{15} \times 3 = \frac{51}{15} \approx 3.4 \text{ км/ч}$

Итак, собственная скорость катера $V_k$ составляет приблизительно 3.4 км/ч.