Question

Тело движется по закону s(t)=t²-4t+3. Найдите: 1) среднюю скорость движения тела (vср=∆s/∆t) в промежутке времени:а)[4;5] б)[5;7] в)[t1;t2];2) мгновенную скорость движения тела (v(t) =s'(t)) при:а)t=4 б)t=5 в)t=t0​

Answer 1

Объяснение:

1)

a) t₁=4    ⇒   s₁=4²-4*4+3=16-16+3=3

t₂=5      ⇒    s₂=5²-4*5+3=25-20+3=8.

Δt=t₂-t₁=5-4=1       Δs=8-3=5       ⇒       Δvср=Δs/Δt=5/1=5.

б) t₁=5    ⇒    s_1=8

t₂=7    ⇒     s₂=7²-4*7+3=49-28+3=24

Δt=7-5=2        Δs=24-8=16      ⇒      Δvср=16/2=8.

в) Δvср=Δs/Δt=(s₂-s₁)/(t₂-t₁).

v(t)=s'(t)=(t^2-4t+3)'=2t-4.

a) v(4)=2*4-4=8-4=4.

б) v(5)=2*5-4=10-4=6.

в) v(t₀)=2*t₀-4=2t₀-4.

Answer 2

Для нахождения средней скорости движения в промежутке времени [t1, t2] используется формула:

$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

Где $\Delta s$ - изменение пути, а $\Delta t$ - изменение времени.

1а) Для интервала [4, 5]:

$\Delta s = s(5) - s(4) = (5^2 - 4 \cdot 5 + 3) - (4^2 - 4 \cdot 4 + 3) = (25 - 20 + 3) - (16 - 16 + 3) = 8 - 3 = 5$ $\Delta t = 5 - 4 = 1$

Теперь мы можем найти среднюю скорость:

$v_{\text{ср, а}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{5}{1} = 5$

1б) Для интервала [5, 7]:

$\Delta s = s(7) - s(5) = (7^2 - 4 \cdot 7 + 3) - (5^2 - 4 \cdot 5 + 3) = (49 - 28 + 3) - (25 - 20 + 3) = 24 - 8 = 16$ $\Delta t = 7 - 5 = 2$

Теперь мы можем найти среднюю скорость:

$v_{\text{ср, б}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{16}{2} = 8$

2. Для нахождения мгновенной скорости при определенных моментах времени, нам нужно найти производную функции $s(t)$. Первая производная $s(t)$ будет равна $v(t)$:

$s(t) = t^2 - 4t + 3$

$v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 4t + 3)$

2а) При $t = 4$:

$v(4) = \frac{d}{dt}(4^2 - 4 \cdot 4 + 3) = \frac{d}{dt}(16 - 16 + 3) = \frac{d}{dt}(3) = 0$

2б) При $t = 5$:

$v(5) = \frac{d}{dt}(5^2 - 4 \cdot 5 + 3) = \frac{d}{dt}(25 - 20 + 3) = \frac{d}{dt}(8) = 8$

2в) При $t = t_0$:

$v(t_0) = \frac{d}{dt}(t_0^2 - 4t_0 + 3)$

Мгновенная скорость $v(t_0)$ будет зависеть от конкретного значения $t_0$, и её можно вычислить, зная значение $t_0$.