Question

Помогите с решениями. Подробно чтобы дошло.⁶√9×81³√125×27⁴√81×16​

Answer 1

Ответ:

3;

15;

6

Объяснение:

1)

так как 9 = 3*3, 81=3*3*3*3, то:

⁶√(9*81)=⁶√(3*3)*(3*3*3*3)=

=⁶√(3⁶)=|3|=3

2)

так как 125=5*5*5, 27=3*3*3, то:

³√(125*27)=³√(5*5*5)*(3*3*3)=

=³√(5³*3³)=5*3=15

3)

так как 81=3*3*3*3, 16=2*2*2*2, то:

⁴√(81*16)=⁴√(3*3*3*3)*(2*2*2*2)=

=⁴√(3⁴*2⁴)=|3*2|=6

Answer 2

Ответ:

1) 3

2) 15

3) 6

Объяснение:

1) 9 можно разложить как 3 во 2 степени, а 81 - 3 в 4 степени. То есть ⁶√9×81=⁶√3²×3⁴ (когда основания одинаковы, степени складываются) =⁶√3⁶=3

2) 125 можно разложить как 5 в 3 степени, а 27 - 3 в 3 степени. Тогда ³√125×27 = ³√5³×3³=5*3=15

3) 81 можно разложить как 3 в 4 степени, а 16 - 2 в 4 степени. ⁴√81×16​=⁴√3⁴*2⁴=3*2=6

Answer 3

Для решения этого выражения с разными корнями, сначала найдем значения каждого из корней, а затем перемножим их.

1. Начнем с корня шестой степени (∛⁶) из 9. ∛⁶(9) = 9^(1/6) = √(√(√(9))) = √(√(3)) = √(1.732) ≈ 1.3161

2. Теперь возьмем корень третьей степени (∛³) из 125. ∛³(125) = 125^(1/3) = √(√(125)) = √(5√(5)) = √(5 * 1.4953) ≈ √(7.4765) ≈ 2.7367

3. Далее возьмем корень четвертой степени (∜) из 81. ∜(81) = 81^(1/4) = √(√(81)) = √(9) = 3

4. И, наконец, корень четвертой степени (∜) из 16. ∜(16) = 16^(1/4) = √(√(16)) = √(4) = 2

Теперь перемножим полученные значения:

1.3161 * 2.7367 * 3 * 2 ≈ 22.7828

Итак, результат выражения равен приближенно 22.7828.