Question

Решите системы уравнений графическим методом: а){ у-5х=0 у=х-4 ;б){у+3х=1 х+у=5 ; в){х+у=9 х-у=1 ;г) {-3х+у=0 -4х+у=2; д){х-у=2 2х-2у-6=0 ​

Answer 1

Ответ:

а) x-4-5x=0

-4x=4

x=-1 (-5;-1)

y=-1-4

y= -5

б) -y-3x=1

x+y=5 -3+y=5

y=8

-2x=6

x=-3 (-3;8)

в) x+y=9

x-y=1 5-y=1

2x=10 y=4

x=5 (4;5)

г) -3x+y=0

-4x+y=2 -4*2+y=2

y=10

x=2 (2;10)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из этих систем уравнений и решим их графически:

а) у - 5x = 0 и у = x - 4

Первое уравнение у = 5x описывает прямую с наклоном 5 и проходящую через начало координат (0,0). Второе уравнение у = x - 4 описывает прямую с наклоном 1 и сдвигом вниз на 4 единицы. Графически они пересекаются в точке (4, 4). Эта точка является решением системы.

б) у + 3x = 1 и x + у = 5

Первое уравнение у = 1 - 3x описывает прямую с наклоном -3 и сдвигом вверх на 1 единицу. Второе уравнение y = 5 - x описывает прямую с наклоном -1 и сдвигом вниз на 5 единиц. Графически они пересекаются в точке (2, 3). Эта точка является решением системы.

в) x + у = 9 и x - у = 1

Первое уравнение x = 9 - y описывает прямую с наклоном -1 и сдвигом вниз на 9 единиц. Второе уравнение x = 1 + y описывает прямую с наклоном 1 и сдвигом вверх на 1 единицу. Графически они пересекаются в точке (5, 4). Эта точка является решением системы.

г) -3x + у = 0 и -4x + у = 2

Первое уравнение у = 3x описывает прямую с наклоном 3 и проходящую через начало координат (0,0). Второе уравнение у = 4x + 2 описывает прямую с наклоном 4 и сдвигом вверх на 2 единицы. Графически они не пересекаются, поэтому данная система уравнений не имеет решений.

д) x - у = 2 и 2x - 2у - 6 = 0

Первое уравнение x = 2 + y описывает прямую с наклоном 1 и сдвигом вверх на 2 единицы. Второе уравнение у = x - 3 описывает прямую с наклоном 1 и сдвигом вниз на 3 единицы. Графически они пересекаются в точке (5, 2). Эта точка является решением системы.

Таким образом, решения систем уравнений:

а) (4, 4) б) (2, 3) в) (5, 4) г) Нет решений д) (5, 2)