Question

Решим систему уравнений. Подробно xy+x^2=4 y-x=2 Срочно!

Answer 1

Ответ:

( 1 ; 3 )

( -2 ; 0 )

Объяснение:

xy+x^2=4

y-x=2

Решить систему:

Выразим во втором уравнении y:

y-x=2

y=2+x

(2+x)x+x²=4

y=2+x

(2+x)x+x²=4

2x+x²+x²-4=0

2x²+2x-4=0

x²+x-2=0

по т. виета:

x1 + x2 = -1

x1 * x2 = -2

x1 = 1

x2 = -2

y=2+x

y=2+1

y=3

y=2+x

y=2+(-2)

y=2-2

y=0

Получили:

x1 = 1

x2 = -2

y1 = 3

y2 = 0

Answer 2

Конечно, решим данную систему уравнений методом подстановки.

Сначала второе уравнение выражает одну переменную через другую: $y = x + 2$

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение: $xy + x^2 = 4$ $x(x + 2) + x^2 = 4$ $x^2 + 2x + x^2 = 4$ $2x^2 + 2x - 4 = 0$

Разделим уравнение на 2 для упрощения: $x^2 + x - 2 = 0$

Теперь найдем корни квадратного уравнения. Мы можем либо решить его с помощью квадратного корня, либо воспользоваться факторизацией. В данном случае, можно заметить, что уравнение факторизуется как $(x - 1)(x + 2) = 0$. Это дает два возможных значения для $x$:

1. $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
2. $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

Теперь, найдем соответствующие значения для $y$, используя уравнение $y = x + 2$:

1. При $x = 1$: $y = 1 + 2 = 3$
2. При $x = -2$: $y = -2 + 2 = 0$

Таким образом, система имеет два решения: $(1, 3)$ и $(-2, 0)$.