Question

Реши квадратное уравнение 2(5x−20)2−7(5x−20)+6=0 (первым вводи больший корень): x1 = ; x2 = . Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Раскрытие скобок Вынесение за скобку Разложение на множители Метод введения новой переменной

Answer 1

Ответ:

ответ на фотке↑↑↑...........

Answer 2

Давайте начнем с решения данного квадратного уравнения:

2(5x - 20)^2 - 7(5x - 20) + 6 = 0

Для удобства, давайте введем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть y = 5x - 20. Тогда уравнение примет следующий вид:

2y^2 - 7y + 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод разложения на множители или квадратное уравнение. Давайте попробуем разложение на множители:

2y^2 - 7y + 6 = 0

Умножим коэффициент при y^2 (2) на коэффициент при константе (6), чтобы получить 12. Теперь мы ищем два числа, которые умножаются на 12 и складываются до -7 (коэффициент при y). Эти числа -3 и -4.

Теперь мы можем разложить средний член -7y на два члена, используя -3y и -4y:

2y^2 - 3y - 4y + 6 = 0

Теперь мы группируем члены и факторизуем:

(2y^2 - 3y) - (4y - 6) = 0

y(2y - 3) - 2(2y - 3) = 0

Теперь у нас есть общий множитель (2y - 3), который мы можем вынести за скобку:

(2y - 3)(y - 2) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2y - 3 = 0
2. y - 2 = 0

Решим их:

1. 2y - 3 = 0 2y = 3 y = 3/2

2. y - 2 = 0 y = 2

Теперь мы найдем значения x, используя обратную замену y = 5x - 20:

Для первого уравнения: y = 3/2 5x - 20 = 3/2 5x = 3/2 + 20 5x = 43/2 x = 43/10

Для второго уравнения: y = 2 5x - 20 = 2 5x = 2 + 20 5x = 22 x = 22/5

Таким образом, больший корень x1 равен 22/5, а меньший корень x2 равен 43/10.

Относительно метода решения, использованный метод разложения на множители оказался довольно эффективным в данном случае, так как позволил быстро выразить y и решить квадратное уравнение.