Question

(x+8)(x-3)< 0 укажите решение неравенства ​

Answer 1

Ответ:

x∈ ( -8 ; 3 )

Объяснение:

(x+8)(x-3)< 0

(x+8)(x-3)=0

находим нули:

x+8=0

x= -8

x-3=0

x=3

используем метод интервалов:

         

нам нужен -

Answer 2

Для решения данного неравенства, вам следует использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение (x+8)(x-3) равно нулю, так как это будут точки, в которых неравенство меняет знак:

1. (x + 8)(x - 3) = 0 Это уравнение разлагается на два уравнения: x + 8 = 0 => x = -8 x - 3 = 0 => x = 3

Теперь разделим весь числовой ряд на интервалы, используя эти две точки (-бесконечность, -8), (-8, 3), и (3, +бесконечность).

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x+8)(x-3) в этой точке:

• Если мы выберем x < -8 (например, x = -9), то: (-9 + 8)(-9 - 3) = (-1)(-12) = 12, что положительно.

• Если мы выберем -8 < x < 3 (например, x = 0), то: (0 + 8)(0 - 3) = (8)(-3) = -24, что отрицательно.

• Если мы выберем x > 3 (например, x = 4), то: (4 + 8)(4 - 3) = (12)(1) = 12, что положительно.

Теперь мы знаем знак выражения (x+8)(x-3) на каждом интервале:

• На интервале (-бесконечность, -8) оно положительно.
• На интервале (-8, 3) оно отрицательно.
• На интервале (3, +бесконечность) оно положительно.

Теперь учтем неравенство x(x+8)(x-3) < 0. Чтобы неравенство было выполнено, нужно, чтобы выражение было отрицательным. Это происходит только на интервале (-8, 3).

Итак, решение данного неравенства: x ∈ (-8, 3)