Question

Расскажи на множители z^3-z^2-0,4z+0,064​

Answer 1

Ответ:

.............................................................................

Answer 2

Для разложения данного многочлена на множители мы можем использовать метод подстановки или метод группировки. В данном случае давайте воспользуемся методом подстановки.

Мы видим, что многочлен имеет степень 3, поэтому один из его множителей будет иметь степень 1. Давайте попробуем подставить z - 0.8:

(z - 0.8)(z^2 + az + b)

Теперь умножим множители и упростим полученное выражение:

(z - 0.8)(z^2 + az + b) = z(z^2 + az + b) - 0.8(z^2 + az + b)

Теперь раскроем скобки:

z(z^2 + az + b) - 0.8(z^2 + az + b) = z^3 + az^2 + bz - 0.8z^2 - 0.8az - 0.8b

Теперь объединим подобные члены:

z^3 + (a - 0.8)z^2 + (b - 0.8a)z - 0.8b

Мы хотим, чтобы получившийся многочлен совпадал с исходным многочленом z^3 - z^2 - 0.4z + 0.064. Для этого необходимо, чтобы коэффициенты при каждом члене совпадали. Сравнивая коэффициенты, мы получаем следующую систему уравнений:

a - 0.8 = -1 (для коэффициента при z^2) b - 0.8a = -0.4 (для коэффициента при z) -0.8b = 0.064 (для свободного члена)

Решим эту систему уравнений:

1. Из первого уравнения получаем a = -0.8 + 0.8 = 0.
2. Подставляем значение a во второе уравнение: b - 0.8 * 0 = -0.4, отсюда b = -0.4.
3. Подставляем значение b в третье уравнение: -0.8 * (-0.4) = 0.064, что верно.

Теперь мы знаем значения a и b. Подставим их в наше выражение:

(z - 0.8)(z^2 + 0z - 0.4) = (z - 0.8)(z^2 - 0.4)

Теперь давайте разложим каждый из множителей на множители:

1. z - 0.8 не разлагается на множители, так как это линейный множитель.
2. z^2 - 0.4 можно разложить как (z - 0.2)(z + 0.2).

Итак, разложение многочлена z^3 - z^2 - 0.4z + 0.064 на множители:

(z - 0.8)(z - 0.2)(z + 0.2)

Теперь у нас есть разложение данного многочлена на множители.