Question

СРОЧНОО Дана функция f (x) = 3 - 2х - x² a) Запишите координаты вершины параболы. б) Найдите ось симметрии параболы. в) Определите точки пересечения графика с осями координат. г) Постройте график функции.​

Answer 1

1- фото вершина параболы и ось симметрии

2-фото пересечение с осью y

Answer 2

Конечно! Давайте пошагово решим задачу.

a) Координаты вершины параболы можно найти из формулы $x = -\frac{b}{2a}$ для параболы вида $f(x) = ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты функции. В данном случае у нас $a = -1$ и $b = -2$. Подставим эти значения:

$x = -\frac{-2}{2(-1)} = 1$

Теперь найдем значение функции в этой точке:

$f(1) = 3 - 2(1) - (1)^2 = 3 - 2 - 1 = 0$

Таким образом, координаты вершины параболы: $(1, 0)$.

б) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы. В данном случае, ось симметрии проходит по $x = 1$.

в) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, подставим $x = 0$ и $y = 0$ в уравнение функции $f(x) = 3 - 2x - x^2$:

Для оси $x$:

$f(0) = 3 - 2(0) - (0)^2 = 3$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ - $(0, 3)$.

Для оси $y$:

$0 = 3 - 2x - x^2$

Это уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить относительно $x$. Решая уравнение, мы получаем две точки пересечения с осью $y$:

$x^2 + 2x - 3 = 0$

Решение:

$x_1 = 1, \quad x_2 = -3$

Таким образом, точки пересечения с осью $y$ - $(1, 0)$ и $(-3, 0)$.

г) Построим график функции $f(x) = 3 - 2x - x^2$:

plaintextCopy code
   5 |              x
     |
   4 |
     |              x
   3 |
     |
   2 |            x
     |
   1 |
     |         x
     |
   0 |_______________
    -4 -3 -2 -1  0  1  2  3

На оси $x$ отмечены точки пересечения с осями, а на графике обозначена форма параболы.