Question

Знайдіть суму S n перших n членів геометричної прогресії: (y^n):-√2; 3√2; -9√2;.....; n=5;

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти суму перших n членів геометричної прогресії, вам потрібно знати перший член (a) та знаменник (r) цієї прогресії. У цьому випадку ми маємо геометричну прогресію зі співвідношенням r = y/(-√2).

Перший член a = y^1 = y.

Тепер ми можемо використовувати формулу суми перших n членів геометричної прогресії:

$S_n = \frac{a \cdot (r^n - 1)}{r - 1}$

Підставимо значення a, r та n = 5:

$S_5 = \frac{y \cdot \left(\frac{y}{(-\sqrt{2})}\right)^5 - 1}{\frac{y}{(-\sqrt{2})} - 1}$

$S_5 = \frac{y \cdot \left(\frac{y^5}{(-\sqrt{2})^5}\right) - 1}{\frac{y}{(-\sqrt{2})} - 1}$

$S_5 = \frac{y \cdot \frac{y^5}{(-\sqrt{2})^5} - 1}{\frac{y}{(-\sqrt{2})} - 1}$

$S_5 = \frac{y \cdot \frac{y^5}{(-\sqrt{2})^5} - 1}{\frac{y}{(-\sqrt{2})} + 1}$

$S_5 = \frac{y^{6} - \frac{1}{\sqrt{2}^5}}{\frac{y}{-\sqrt{2}} + 1}$

$S_5 = \frac{y^{6} + \frac{1}{32}}{\frac{-y}{\sqrt{2}} + 1}$

$S_5 = \frac{y^{6} + \frac{1}{32}}{\frac{-y + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

$S_5 = \frac{2y^{6} + \frac{1}{16}}{-y + \sqrt{2}}$