Question

Разложите на множители4/25y^4+y^2*t^3+25/16t^6​

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото.

Ответ на фото

Answer 2

Чтобы разложить данное выражение на множители, сначала давайте рассмотрим его как сумму кубов:

$\frac{4}{25}y^4 + y^2t^3 + \frac{25}{16}t^6 = \left(\frac{2}{5}y^2\right)^2 + (yt)^3 - \left(\frac{5}{4}t^2\right)^2$

Теперь мы видим, что это разность кубов. Мы можем использовать формулу разности кубов для разложения его на множители:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

В данном случае: $a = \frac{2}{5}y^2$ $b = \frac{5}{4}t^2$

Теперь применим формулу разности кубов:

$\left(\frac{2}{5}y^2\right)^3 - \left(\frac{5}{4}t^2\right)^3 = \left(\frac{2}{5}y^2 - \frac{5}{4}t^2\right)\left(\left(\frac{2}{5}y^2\right)^2 + \left(\frac{2}{5}y^2\right)\left(\frac{5}{4}t^2\right) + \left(\frac{5}{4}t^2\right)^2\right)$

Теперь мы разложили выражение на множители:

$\left(\frac{4}{25}y^4 + y^2t^3 + \frac{25}{16}t^6\right) = \left(\frac{2}{5}y^2 - \frac{5}{4}t^2\right)\left(\frac{4}{25}y^2 + \frac{2}{5}yt + \frac{25}{16}t^4\right)$