Question

На отдельных карточках написаны числа от 1 до 10, каждое 1 раз. Вероника наугад вытаскивает две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел на вытащенных карточках будет равна 16? (Ответ вводи в виде сокращённой дроби.) P(сумма чисел равна 16) =

Answer 1

Ответ: 2/45

Объяснение:

Возможно две таких пар карточек, что в сумме дают 16:

9,7

10,6

Общее количество возможных пар:

9 + 8 + 7+...+1 = 9*10/2 = 45 - арифметическая прогрессия (сумма Гаусса)

Или если знаете сочетания:

С(10,2) = 10!/(2!*8!) = 10*9/2 = 45

Таким образом, искомая вероятность:

P(сумма чисел равна 16) = 2/45

Эту же задачку можно решить немного другим способом.

На первой вынимаемой карточке могут быть числа: 9,7,6,10.

То есть вероятность вытянуть верную первую карточку равна: 4/10

Поскольку во второй карточке число уже предопределено первой карточкой, то вероятность вытянуть верную вторую карточку равна: 1/9

Тогда:

P(сумма чисел равна 16) =  4/10 * 1/9 = 4/90 = 2/45

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что сумма чисел на вытащенных карточках будет равна 16, мы можем воспользоваться комбинаторикой и рассмотреть все возможные пары чисел, которые могут быть вытянуты.

Изначально у нас есть 10 карточек с числами от 1 до 10, и Вероника вытаскивает две из них. Общее количество возможных исходов равно числу способов выбрать 2 карточки из 10, что можно выразить как сочетание из 10 по 2:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 45

Теперь мы должны рассмотреть, какие из этих исходов приведут к сумме чисел равной 16. Всего есть только одна такая пара чисел, а именно (6, 10).

Таким образом, вероятность события "сумма чисел на вытащенных карточках равна 16" равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P(сумма чисел равна 16) = 1 / 45

Так что вероятность равна 1/45.