Question

Помогите пожалуйстанайдите точку минимума функции y=5^(x^2-26x+176)​

Answer 1

Ответ:

$y=5^{x^2-26x+176}\\\\y'=\underbrace{5^{x^2-26x+176}\cdot ln5}_{>0}\cdot (2x-26)=0\ \ \Rightarrow \ \ 2x-26=0\ ,\ \ x=13\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(13)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \searrow \ \ (13)\ \ \nearrow \\\\x(min)=13\ \ ,\ \ y(min)=y(13)=5^{13^2-26\cdot 13+176}=5^{7}=78125\\\\Tochka\ \ min:\ A(\, 13\, ;\, 78125\, )$

Answer 2

Для поиска точки минимума функции y = 5^(x^2 - 26x + 176), мы должны найти производную этой функции и найти значения x, при которых производная равна нулю. Эти значения x будут точками, где функция может иметь минимум или максимум.

Сначала найдем производную функции y по x:

y = 5^(x^2 - 26x + 176)

ln(y) = ln(5^(x^2 - 26x + 176))

ln(y) = (x^2 - 26x + 176) * ln(5)

Теперь найдем производную ln(y) по x:

d/dx [ln(y)] = d/dx [(x^2 - 26x + 176) * ln(5)]

1/y * dy/dx = (2x - 26) * ln(5)

Теперь найдем значение x, при котором dy/dx = 0:

(2x - 26) * ln(5) = 0

2x - 26 = 0

2x = 26

x = 13

Таким образом, x = 13 - это значение, при котором производная функции равна нулю. Теперь мы должны определить, является ли это значение минимумом или максимумом, а также найти соответствующее значение y.

Для этого проверим вторую производную:

d^2/dx^2 [ln(y)] = d/dx [(2x - 26) * ln(5)]

d^2/dx^2 [ln(y)] = 2 * ln(5)

Это положительное значение, поэтому x = 13 является точкой минимума функции. Теперь найдем значение y:

y = 5^(x^2 - 26x + 176)

y = 5^(13^2 - 26*13 + 176)

y = 5^(169 - 338 + 176)

y = 5^7

y = 78125

Таким образом, точка минимума функции y = 5^(x^2 - 26x + 176) находится в точке (x, y) = (13, 78125).