Question

Помогите пожалуйстанайдите точку минимума функции y=5^(x^2-26x+176)​

Answer 1

Ответ:

$y=5^{x^2-26x+176}\\\\y'=\underbrace{5^{x^2-26x+176}\cdot ln5}_{>0}\cdot (2x-26)=0\ \ \Rightarrow \ \ 2x-26=0\ ,\ \ x=13\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(13)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \searrow \ \ (13)\ \ \nearrow \\\\x(min)=13\ \ ,\ \ y(min)=y(13)=5^{13^2-26\cdot 13+176}=5^{7}=78125\\\\Tochka\ \ min:\ A(\, 13\, ;\, 78125\, )$

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции $y = 5^{x^2 - 26x + 176}$, нужно найти её производные и найти значения $x$, при которых производная равна нулю. Для нахождения точки минимума, нужно также убедиться, что вторая производная положительна в найденной точке. Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем первую производную функции $y$: $y' = (x^2 - 26x + 176) \cdot 5^{x^2 - 26x + 176 - 1} \cdot (2x - 26)$

2. Установим $y'$ равным нулю и решим уравнение относительно $x$: $(x^2 - 26x + 176) \cdot 5^{x^2 - 26x + 176 - 1} \cdot (2x - 26) = 0$

Это уравнение сложно решить в явной форме, но можно воспользоваться численными методами или графическими средствами для определения корней.

3. После нахождения значения $x$, нужно убедиться, что вторая производная ($y''$) больше нуля в найденной точке, чтобы удостовериться, что это точка минимума.