Question

№6. Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t)=-3t^2+9t , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. а) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 6 м? b) На какой высоте будет мяч через 2 с?

Answer 1

Ответ:

$h(t)=-3t^2+9t\\\\a)\ \ h(t)=6\ \ \ \to \ \ -3t^2+9t=6\ \ ,\ \ 3t^2-9t+6=0\ \ ,\ \ t^2-3t+2=0\\\\D=9-8=1\ ,\ \ \ t_1=1\ \ ,\ \ t_2=2$

Через 1 сек и через 2 сек мяч будет находится на высоте 3 м .

$b)\ \ t=2\ \ \to \ \ h(2)=-3\cdot 2^2+9\cdot 2=-12+18=6$

Через 2 секунды мяч будет находится на высоте 6 м .

Answer 2

a) Чтобы найти, через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 6 метров, нужно решить уравнение h(t) = 6 и найти значение t.

Уравнение: h(t) = 6 -3t^2 + 9t = 6

Теперь перепишем уравнение в квадратном виде: -3t^2 + 9t - 6 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение. Для этого мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = -3, b = 9 и c = -6. Подставим эти значения в формулу:

t = (-9 ± √(9² - 4(-3)(-6))) / (2(-3))

t = (-9 ± √(81 - 72)) / (-6)

t = (-9 ± √9) / (-6)

Теперь вычислим два возможных значения для t:

1. t₁ = (-9 + 3) / (-6) = -6 / -6 = 1
2. t₂ = (-9 - 3) / (-6) = -12 / -6 = 2

Мяч будет находиться на высоте 6 метров через 1 секунду (t₁ = 1 секунда).

b) Чтобы найти, на какой высоте будет мяч через 2 секунды, подставим t = 2 в уравнение h(t):

h(2) = -3(2)² + 9(2) = -3(4) + 18 = -12 + 18 = 6

Таким образом, мяч будет находиться на высоте 6 метров через 2 секунды.