Question

Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t)= -3t² + 12t, где h - высота в метрах , t - время в секундах, прошедшее с момента броска. а) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 9 м? б) На какой высоте будет мяч через 4 секунды? ​

Answer 1

Ответ:

$h(t)=-3t^2+12t$

a)  Если высота = 9 м , то подставим вместо  h(t) число 9 , получим

$-3t^2+12t=9\ \ \Big|:(-3)\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2-4t+3=0\ ,\\\\t_1=1\ ,\ t_2=3\ \ (teorema\ Vieta)$

Через 1 с (при движении вверх)  и через 3 с (при движении вниз) мяч будет находится на высоте 9 м .

б)  Время = 4 с , значит  t=4 . Вычислим

$h(4)=-3\cdot 4^2+12\cdot 4=-48+48=0$  (м)

Через 4 с мяч будет находится на отметке в 0 м, то есть мяч приземлится .

Answer 2

h(t)= -3t² + 12t

а) 9= -3t² + 12t

t² -4t+3=0 по Виету t=1 ; t=3, значит, через 1 сек. или через 3 сек.

б) через 4 сек.  h(4)= -3*4² + 12*4=48-48=0 мяч приземлится.

Answer 3

a) Для нахождения времени, через которое мяч будет находиться на высоте 9 метров, подставим h(t) = 9 в формулу и решим уравнение: 9 = -3t² + 12t

Получим квадратное уравнение -3t² + 12t - 9 = 0. Решив его, найдем значения времени t. Подставим их в формулу, чтобы убедиться, что мяч находится на высоте 9 метров.

b) Для нахождения высоты мяча через 4 секунды, подставим t = 4 в формулу h(t): h(4) = -3(4)² + 12(4) h(4) = -3*16 + 48 h(4) = -48 + 48 h(4) = 0

Таким образом, через 4 секунды мяч будет находиться на высоте 0 метров.

Таким образом, решив уравнение и подставив значение времени, можно найти высоту и время, через которое мяч будет находиться на определенной высоте.