Question

6. Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = –4t² + 22t, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. а) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 м? b) На какой высоте будет мяч через 5 с?

Answer 1

а) h(t) = –4t² + 22t,

поставим вместо h число 10, решим квадратное уравнение.

–4t² + 22t=10

4t² - 22t+10=0

2t² - 11t+5=0

t=(11±√(121-40))/4=(11±9)/4;t=5;  t=0.5; оба корня подходят.

т.е. через 0.5 с. и через 5с

b) h(5) = –4*5² + 22*5=110-100=10/м/,

Answer 2

a) Для вычисления времени, через которое мяч будет находиться на высоте 10 м, подставим h(t) = 10 в формулу: 10 = -4t^2 + 22t Решим квадратное уравнение -4t^2 + 22t - 10 = 0, чтобы найти значение t. Для этого можно воспользоваться дискриминантом: D = 22^2 - 4*(-4)*(-10) = 484 + 160 = 644 t = (-22 ± √644) / (2*(-4)) t ≈ 0.45 секунды или t ≈ 4.55 секунды Таким образом, мяч будет находиться на высоте 10 м через примерно 0.45 секунды и 4.55 секунды.

b) Чтобы найти высоту, на которой будет мяч через 5 секунд, подставим t = 5 в формулу: h(5) = -4*(5)^2 + 22*5 h(5) = -100 + 110 h(5) = 10 м Таким образом, через 5 секунд мяч будет находиться на высоте 10 метров.