Question

5. Азамат кинул мяч вверх по вертикали. Высоту над землей подброшенного мяча вычисляют по формуле h(t)=-t^2 + 2t, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. А) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 1 м? Б) На какой высоте будет мяч через 2с?​

Answer 1

h(t)=-t² + 2t

А) 1=-t² + 2t

t² - 2t+1=0

(t-1)²=0 при t-1=0; t=1

Б)h(2)=-2² + 2*2=4-4=0 мяч приземлится.

Answer 2

А) Чтобы найти время, через которое мяч будет находиться на высоте 1 метр, мы должны решить уравнение h(t) = 1:

• t^2 + 2t = 1

Перепишем уравнение в квадратном виде:

t^2 + 2t - 1 = 0

Решим квадратное уравнение. Используем, например, метод дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-2 ± √8) / 2

t = (-2 ± 2√2) / 2

Таким образом, имеем два решения:

t₁ = (-2 + 2√2) / 2 ≈ 0.171 сек

t₂ = (-2 - 2√2) / 2 ≈ -2.171 сек

Мы выбираем положительное значение времени, поэтому мяч будет находиться на высоте 1 метр примерно через 0.171 секунды.

Б) Чтобы найти высоту мяча через 2 секунды, мы подставляем t = 2 в формулу h(t):

h(2) = -(2)^2 + 2(2) = -4 + 4 = 0

Таким образом, мяч будет находиться на высоте 0 метров через 2 секунды.