Question

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что ВMKN — ромб. Найдите периметр ВMKN, если сторона треугольника АВС равна 16.Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.Найдите площадь одной из частей, если ВС = 5, AD = 9, высота = 8.иссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке N, лежащей на стороне CD. Докажите, что N — середина CD.Найдите большую сторону параллелограмма, если меньшая равна 6.

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Доказательство того, что BMKN - ромба:

   В равностороннем треугольнике ABC все стороны и углы равны. Поскольку M, N и K - середины сторон AB, BC и CA соответственно, то отрезки BM, CN и AK равны между собой и половине стороны треугольника.

   Далее, по определению ромба, все его стороны равны между собой. Поскольку BM = CN = AK (половина стороны треугольника), то BMKN имеет все стороны равными, и, следовательно, является ромбом.

2. Найдем периметр BMKN:

   Поскольку BMKN - ромб, то все его стороны равны. Для нахождения периметра нам нужно умножить длину одной из сторон на количество сторон в ромбе. Сторона ромба BMKN равна половине стороны треугольника ABC, то есть 16 / 2 = 8.

   Таким образом, периметр BMKN равен 8 + 8 + 8 + 8 = 32.

3. Доказательство того, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части:

   Рассмотрим трапецию ABCD, где AB || CD и AD - одна из её боковых сторон. Пусть E и F - середины оснований AB и CD соответственно.

   Отрезок EF соединяет середины оснований трапеции. Он также является средней линией трапеции и параллелен основаниям. По свойству средней линии трапеции, он равен по длине полусумме длин оснований: EF = (AB + CD) / 2.

   Площадь трапеции можно выразить как произведение средней линии на высоту, то есть S = EF * h, где h - высота трапеции.

   Если EF делит трапецию на две равные части, то S1 = S2, где S1 и S2 - площади этих частей.

   Теперь у нас есть уравнение S1 = S2 и S = EF * h. Если мы поделим оба уравнения на 2, получим S1/2 = S2/2 и S/2 = (EF/2) * h.

   Так как S1 = S2 и S1/2 = S2/2, то и S/2 = S/2, что является исходным уравнением S = EF * h.

   Это означает, что отрезок EF действительно делит трапецию на две равные по площади части.

4. Найдем площадь одной из частей, если BC = 5, AD = 9, и высота трапеции h = 8:

   Мы знаем, что EF = (AB + CD) / 2 = (5 + 9) / 2 = 7.

   Теперь можем найти площадь одной из частей трапеции, например, S1:

   S1 = EF * h = 7 * 8 = 56.

   Таким образом, площадь одной из частей трапеции равна 56 квадратным единицам.

5. Доказательство того, что N - середина CD:

   Поскольку иссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке N, то угол ANC и угол BNC равны.

   Также, по свойству параллелограмма, угол ANC и угол BNC смежные и дополняющие друг друга, так как углы ANC и BNC лежат на одной прямой.

   Поэтому угол ANC = угол BNC = 180 градусов / 2 = 90 градусов.

   Это означает, что отрезок CD делится точно пополам в точке N, и N - середина CD.

6. Найдем большую сторону параллелограмма, если меньшая равна 6:

   В параллелограмме ABCD, стороны AB и CD параллельны и равны между собой, так же как стороны AD и BC. Поскольку меньшая сторона равна 6, то и большая сторона равна 6, так как они равны между собой.

   Таким образом, большая сторона параллелограмма равна 6.