Question

Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = –2t² + 12t, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. а) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 16 м? b) На какой высоте будет мяч через 3 с?

Answer 1

Объяснение:

$h(t)=-2t^2+12t\\a)\ \\-2t^2+12t=16\\2t^2-12t+16=0\ |:2\\t^2-6t+8=0\\D=4\ \ \ \ \sqrt{D}=2\\t_1=2\ \ \ \ t_2=4.$

Ответ: через 2 секунды мяч будет находиться на высоте 16 м

при подъёме мяча и через 4 секунды при его падении.

$b)\\h(3)=-2*3^2+12*3=-2*9+36=-18+36=18.$

Ответ: на высоте 18  метров будет мяч через 3 секунды.

Answer 2

Для нахождения ответов на ваши вопросы, подставим соответствующие значения в уравнение h(t):

a) Чтобы найти, через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 16 метров, мы должны решить уравнение:

h(t) = 16

-2t² + 12t = 16

Переносим 16 на другую сторону уравнения:

-2t² + 12t - 16 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = -2, b = 12, и c = -16. Подставим эти значения в формулу:

t = (-12 ± √(12² - 4(-2)(-16))) / (2(-2))

t = (-12 ± √(144 - 128)) / (-4)

t = (-12 ± √16) / (-4)

t = (-12 ± 4) / (-4)

Теперь вычислим два возможных значения t:

1. t₁ = (-12 + 4) / (-4) = -8 / (-4) = 2 секунды
2. t₂ = (-12 - 4) / (-4) = -16 / (-4) = 4 секунды

Таким образом, мяч будет находиться на высоте 16 метров через 2 секунды и через 4 секунды.

b) Чтобы найти на какой высоте будет мяч через 3 секунды, подставим значение t = 3 в уравнение h(t):

h(3) = -2(3)² + 12(3)

h(3) = -2(9) + 36

h(3) = -18 + 36

h(3) = 18 метров

Таким образом, мяч будет находиться на высоте 18 метров через 3 секунды.