Question

В двух ящиках содержится по 25 деталей, причём в первом — 15 стандартных деталей, а во втором — 18 стандартных деталей. Из второго ящика наудачу извлечена одна деталь и переложена в первый ящик. Вычисли вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из первого ящика окажется стандартной. Ответ (укажи в виде сокращённой дроби): Р(А)=___.

Answer 1

Ответ: 3/5

Решение:

Р(Н₁)=18/25 - вероятность того, что из второго ящика вынули стандартную деталь.

Р(Н₂)=7/25 - вероятность того,  что из второго ящика вынули нестандартную деталь.

В первом случае в первом ящике стало 16 станд. деталей, а всего 26, поэтому:

Р(А/Н₁)=16/26 - вероятность того, что из первого ящика вынули станд. деталь при событии Н₁.

Во втором случае в первом ящике осталось 15 станд. деталей, а всего 26, поэтому:

Р(А/Н₂)=15/26.

Р(А)=Р(Н₁) х Р(А/Н₁) +Р(Н₂) х Р(А/Н₂)

Р(А)=18/25 х 16/26 + 7/25 х 15/26= 144/325 + 21/130=0,44+0,16=0,6=3/5.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Изначально в первом ящике 15 стандартных деталей из 25. Таким образом, вероятность извлечь стандартную деталь из первого ящика составляет 15/25.

Затем из второго ящика извлекается одна деталь и перелагается в первый ящик. Теперь в первом ящике находится 16 деталей (15 стандартных и 1 из второго ящика). Из второго ящика осталось 17 деталей (18 изначальных - 1 переложенная).

Теперь, чтобы найти вероятность извлечь стандартную деталь из первого ящика, нам нужно разделить количество стандартных деталей в первом ящике на общее количество деталей в первом ящике, то есть 15 / 16.

Итак, вероятность P(A) того, что извлеченная деталь из первого ящика окажется стандартной, равна:

P(A) = 15 / 16

Сократим эту дробь:

P(A) = (15/1) / (16/1) = 15/16

Ответ: P(A) = 15/16.