Question

В двух ящиках содержится по 50 деталей, причём в первом — 16 стандартных деталей, а во втором — 18 стандартных деталей. Из второго ящика наудачу извлечена одна деталь и переложена в первый ящик. Определи вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из первого ящика окажется стандартной. Ответ (укажи в виде сокращённой дроби): P(A)= .Группа туристов, в которой 6 мальчиков и 5 девочек, выбирает по жребию четырех дежурных. Какова вероятность того, что будет выбрано 2 мальчика и 2 девочки? P=37 P=311 P=511 P=57

Answer 1

Вероятность того, что из второго ящика переложили в первый ящик стандартную деталь равна $\dfrac{16}{50}=0{,}32$, то в первом ящике будет 51 деталей из них 19 стандартных. Вероятность того, что извлеченная деталь из первого ящика окажется стандартной равна $0{,}32\cdot \dfrac{19}{51}=\dfrac{152}{1275}$

Аналогично, из второго ящика не стандартную деталь переложить в первый ящик можно с вероятностью $\dfrac{34}{50}=0{,}68$. Тогда в первом ящике будет 51 деталей из них 18 стандартных. Вероятность того, что из первого ящика выбранная деталь - стандартная, равна $0{,}68\cdot \dfrac{18}{51}=0{,}24$

Искомая вероятность: $P=\dfrac{152}{1275}+0{,}24=\dfrac{458}{1275}$

Вторая задача. Число всевозможных исходов равно числу способов выбрать 4 человек из 6+5=11, т.е. $C^4_{11}=\dfrac{11!}{4!7!}=330$ из них ищем благоприятные исходы: выбрать 2 мальчика и 2 девочки: $C^2_6\cdot C^2_5=\dfrac{6!}{2!4!}\cdot \dfrac{5!}{2!3!}=15\cdot 10$

Искомая вероятность: $P=\dfrac{15\cdot10}{330}=\dfrac{15}{33}=\dfrac{5}{11}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности:

1. Вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из первого ящика окажется стандартной после переложения: Изначально в первом ящике 16 стандартных деталей из 50, следовательно, вероятность извлечения стандартной детали из первого ящика равна 16/50.

После переложения в первый ящик одной детали из второго ящика, общее количество деталей в первом ящике становится 51 (из второго ящика в первый переместилась одна деталь). Теперь в первом ящике 17 стандартных деталей из 51. Таким образом, вероятность извлечения стандартной детали из первого ящика после переложения равна 17/51.

Ответ: Вероятность P(A) = 17/51.

2. Вероятность выбора 2 мальчиков и 2 девочек из группы туристов: В данной задаче мы выбираем 4 дежурных из общего числа туристов (6 мальчиков + 5 девочек = 11).

Число способов выбрать 2 мальчика из 6: C(6, 2) = 15. Число способов выбрать 2 девочки из 5: C(5, 2) = 10.

Общее число способов выбрать 2 мальчика и 2 девочки из всех туристов: C(11, 4) = 330.

Теперь, чтобы найти вероятность, нужно разделить число способов выбрать 2 мальчика и 2 девочки на общее число возможных комбинаций:

Вероятность P = (Число способов выбрать 2 мальчика и 2 девочки) / (Общее число возможных комбинаций) P = 15 * 10 / 330 = 150 / 330 = 5 / 11.

Ответ: Вероятность P = 5/11.