Question

Решите систему неравенств: 5х2-9х + 4 <0,{ 2x + 3 ≥ 0​

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}5x^2-9x+4$

Answer 2

Чтобы решить систему неравенств, нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям. Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1. Решим первое неравенство:

$5x^2 - 9x + 4 < 0$

Для этого можем воспользоваться факторизацией. Уравнение имеет вид $(ax - b)(cx - d) < 0$. Находим такие числа $b$ и $d$, что их произведение равно произведению коэффициентов при квадратичных членах и свободном члене (5 и 4), а их сумма равна коэффициенту при линейном члене (-9):

$(5x - 4)(x - 1) < 0$

Теперь рассмотрим знак выражения внутри скобок в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения $(5x - 4)(x - 1) = 0$: $x < \frac{4}{5}$ и $x > 1$. Таким образом, первое неравенство выполняется при $x \in \left(\frac{4}{5}, 1\right)$.

2. Решим второе неравенство:

$2x + 3 \geq 0$

Отсюда получаем $x \geq -\frac{3}{2}$.

Теперь объединим решения обоих неравенств. Интересующий нас диапазон для $x$ — это пересечение интервала из первого неравенства и интервала из второго неравенства:

$x \in \left(-\frac{3}{2}, \frac{4}{5}\right)$

Таким образом, система неравенств имеет решение в указанном диапазоне.