Question

Точки S (6, −2a) и T (4b, 6) лежат на окружности с центром (7, −2a). Отрезок ST - это диаметр окружности. Каковы значения a и b?

Answer 1

Ответ:

a = -3

b = 2

Воспользовались формулой нахождение координат середины отрезка

Решение сиотри на ыото

Answer 2

Для того чтобы определить значения $a$ и $b$, мы можем воспользоваться свойствами окружности, в частности, тем фактом, что отрезок $ST$ является диаметром окружности. Диаметр проходит через центр окружности и соединяет две точки на окружности (в данном случае точки $S$ и $T$). Это позволяет нам использовать координаты центра окружности и точек $S$ и $T$ для определения значений $a$ и $b$.

Координаты точки $S$ равны $(6, -2a)$, а координаты точки $T$ равны $(4b, 6)$. Так как отрезок $ST$ является диаметром, его середина будет совпадать с центром окружности $(7, -2a)$. Используем это свойство для нахождения $a$ и $b$:

1. Для координаты $x$ центра окружности: $(x_S + x_T) / 2 = 7$.

   $$(6 + 4b) / 2 = 7 \\ 6 + 4b = 14 \\ 4b = 14 - 6 \\ 4b = 8 \\ b = 2$$

2. Для координаты $y$ центра окружности: $(y_S + y_T) / 2 = -2a$.

   $$(-2a + 6) / 2 = -2a \\ -a + 3 = -2a \\ a = 3$$

Итак, значения $a$ и $b$ равны: $a = 3$ и $b = 2$.