Question

Решить неравенство методом интерваловx(x-6)(x+3)>0​

Answer 1

Ответ:как то так решается, знаки проверяешь подставлением числа больше или меньше точки

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства $x(x-6)(x+3) > 0$, мы можем использовать метод интервалов.

1. Сначала найдем точки, в которых левая сторона неравенства равна нулю. Это будут точки, в которых $x = 0$, $x = 6$ и $x = -3$.

2. Теперь разобьем весь числовой ряд на интервалы, используя эти точки как границы. Интервалы будут следующими: $(-∞, -3)$, $(-3, 0)$, $(0, 6)$ и $(6, +∞)$.

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения $x(x-6)(x+3)$ на этом интервале:

   • Для интервала $(-∞, -3)$ можно взять $x = -4$, например: $(-4)(-4-6)(-4+3) = (-4)(-10)(-1) = 40 > 0$, так что на этом интервале неравенство выполняется.
   • Для интервала $(-3, 0)$ можно взять $x = -1$: $(-1)(-1-6)(-1+3) = (-1)(-7)(2) = 14 > 0$, так что на этом интервале неравенство также выполняется.
   • Для интервала $(0, 6)$ можно взять $x = 1$: $(1)(1-6)(1+3) = (1)(-5)(4) = -20 < 0$, так что на этом интервале неравенство не выполняется.
   • Наконец, для интервала $(6, +∞)$ можно взять $x = 7$: $(7)(7-6)(7+3) = (7)(1)(10) = 70 > 0$, так что на этом интервале неравенство выполняется.

Таким образом, неравенство $x(x-6)(x+3) > 0$ выполняется на интервалах $(-∞, -3)$ и $(-3, 0)$, а на интервалах $(0, 6)$ и $(6, +∞)$ не выполняется.