Question

Ученику надо было найти произведение числа 136 на некоторое двузначное число, в котором цифра единиц вдвое больше цифры десятков. По рассеянности он поменял местами цифры двузначного числа, отчего и получил произведение на 1224 больше истинного. Чему равно истинное произведение? Не могу понять, как решить. число 10x + 2y 136(10x + 2y) = 10y + 2x - 1224 но получается какая-то лажа!

Answer 1

Відповідь:

1632

Пояснення:

Обозначим через Х - цифру десятков двухзначного числа, тогда это число равно: ( 10Х + 2Х ).

Ученик перепутал цифры и получил число: ( 20Х + Х ).

Пишем уравнение:

136 × ( 20Х + Х ) - 136 × ( 10Х + 2Х ) = 1224

Разделим обе части уравнения на 136 и получим:

21Х - 12Х = 9

9Х = 9

Х = 1

Исходное двухзначное число: 12.

"Перепутанное" двухзначное число: 21.

Истинное произведение равно:

136 × 12 = 1632

Проверка:

"Перепутанное" произведение равно:

136 × 21 = 2856

2856 - 1632 = 1224

Все правильно.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Пусть двузначное число, которое ученик должен был найти, имеет вид $10x + y$, где $x$ - десятки, а $y$ - единицы. Согласно условию, $y = 2x$ (единицы вдвое больше десятков).

Таким образом, это число может быть представлено как $10x + 2x = 12x$.

Ученик ошибочно поменял местами цифры и умножил на $136$, поэтому он вычислил $10y + x$ (поменяв местами цифры $y$ и $x$), что дало $10y + x = 10x + y + 1224$.

Теперь мы можем записать уравнение, представив произведение в обеих ситуациях:

1. Истинное произведение: $136 \times (10x + 2x)$
2. Произведение, полученное ошибочно: $136 \times (10y + x)$

Итак, у нас есть два уравнения:

1. $136 \times 12x$ (истинное произведение)
2. $136 \times (10y + x) = 1360y + 136x$

Согласно условию, $10y + x = 10x + y + 1224$. Подставим $y = 2x$ и решим это уравнение относительно $x$:

$10(2x) + x = 10x + 2x + 1224$ $20x + x = 12x + 1224$ $21x = 12x + 1224$ $9x = 1224$ $x = 136$

Теперь, найдя $x$, найдем $y$:

$y = 2x = 2 \times 136 = 272$

Теперь мы можем найти истинное произведение:

$136 \times (10x + 2y) = 136 \times (10 \times 136 + 2 \times 272)$ $= 136 \times (1360 + 544)$ $= 136 \times 1904$ $= 259,264$

Итак, истинное произведение равно $259,264$.