Question

В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.

Answer 1

Ответ:

Задача

Выберем студентов 9 из 12; С(12;9)= 12!/(9!•3!)= = 10•11•12/1•2•3=10•11•4/2= 5•11•4/1=220 вариантов выбрать;

Выберем 5 отличников из 8 отличников; С(8;5)= 8!/(3!•5!)= 6•7•8/1•2•3= 2•7•4= 56 вариантов;

Выберем из остальных 9-5=4 четырех из 12-8=4 студента не отличников; С(4;4)= 4!/4!=1

Полная вероятность Р= {С(8;5)• С(4;4)}/С(12;9)= 56•1/220= 0,25454~~~ 0,255~~ 0,26.

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что среди 9 наудачу отобранных студентов будет ровно 5 отличников, мы можем воспользоваться комбинаторикой и формулой для вычисления вероятности.

Сначала определим общее количество способов выбрать 9 студентов из 12:

C(12, 9) = 12! / (9!(12-9)!) = 220 способов.

Теперь определим количество способов выбрать 5 отличников из 8 и 4 не-отличников из 4 (поскольку среди 12 студентов 8 отличников и 4 не-отличника):

C(8, 5) * C(4, 4) = (8! / (5!(8-5)!)) * (4! / (4!(4-4)!)) = (56 * 1) = 56 способов.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что среди 9 наудачу отобранных студентов будет ровно 5 отличников:

P(5 отличников) = (количество способов выбрать 5 отличников и 4 не-отличников) / (общее количество способов выбора 9 студентов)

P(5 отличников) = 56 / 220 = 14 / 55.

Итак, вероятность того, что среди 9 наудачу отобранных студентов будет ровно 5 отличников, составляет 14/55 или приближенно около 0.2545 (округлено до четырех знаков после запятой).